课时提升作业(十)2121

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（十）椭圆的简单几何性质（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）221•已知F】，F2为椭圆才詁二lQ>b〉0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若ZXAFiB的周长为16,椭圆离心率c二亭，则椭圆的方程是（）A.C.注143【解析】选B.由题意知4a=16,即a=4,又因为e，所以c=2*£2所以b2=a2-c2=16-12=4,22所以椭圆的标准方程为—1.1642.（2015-西安高二检测）两个止数1,9的等差中项是a,等

2、比中项是b且b>0,则曲线汗1的离心率为D.-9•十L1【解析】选A.因为a==5,b=VlX9=3,2所以e=—.書s耳a*3.（2015•怀化高二检测）过椭圆—+77=1的中心任作一宜线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点，则APQF周长的最小值是（）A.14B.16C.18D.20【解析】选C.如图设F为椭圆的左焦点，右焦点、为F2,根据椭圆的对称性可知

3、FQ

4、=

5、PF2

6、

7、0P

8、=

9、0Q

10、以△PQF的周长为IPF

11、+

12、FQ

13、+

14、PQ

15、=

16、PFI+IPF?1+2

17、PO

18、=2a+2

19、PO1=10+2

20、P01，易知2

21、0P

22、的最小值为椭圆的短轴长，即点P,Q为椭圆的上

23、下顶点时，APQF的周长取得最小值10+2x4=18,故选C.4•设F”F2是椭圆E：△FfFi是底角为30°的等腰三角形,P为直线X二学上一点,2则E的离心率为（）A.-B.-23【解析】选C.如图,C.-4△F2PF1是底角为30°的等腰三角形IPF21=

24、F2F.I=2（^

25、a-c）=2c^e=

26、=

27、.5.过椭圆菩*;二1（a>b>0）的左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于点P,F?为右焦点,若ZAPF2二60。，贝I」椭圆的离心率为（）A.—B.—C.-D.-2323【解析】选B.将x=-c代入椭圆方程可解得点pf—故

28、PFi

29、=—,又在、SL才&RtAF^Fz中ZF】

30、PF2=60。,所以丨PF21,根据椭圆定义得-—=2a,&a从而可得e=-=—.a3【一题多解】选B.设

31、FFl=2c,则在RtAF1PF2iPFiH—c,

32、PF2

33、=—c._33所以

34、PF1

35、+

36、PF2

37、=2V3c=2a,离心率e=-=—・a3二、填空题（每小题5分，共15分）6.己知椭圆-+-=1的离心率c二一，则m的值为5m5【解析】当焦点在x轴上时，a2=5,b2=m,所以c2=a2-bz=5~m.又因为e=^,所以乎=（乎）［解得m=3.当焦点在y轴上时，a2=m,b2=5,所以c2=a2-b2=m-5.又因为e罟，所以呼=（乎解得m=宇.故m=3或ni=^-

38、.答案:3或手【误区警示】认真审题，防止丢解在求椭圆方程或利用方程研究椭圆性质时，一定要注意椭圆的位置是否确定，若没有确定，则应该有两解.7•已知椭圆的短半轴长为1,离心率0〈eW弓•则长轴长的取值范围为2【解析】因为b=l,所以c2=a2-l,所以所以a2<4,a24又因为a2-l>0,所以a2>l,所以1

39、的取值为.【解析】由已知得a=2,b=y/3,c=l,所以F2(l,0),A】(-

40、2,0),设P(x,y),则PFZ・PAl=(l-x,-y)•(-2-x,-y)=(1-x)(-2-x)+y2.又AP(x,y)在椭圆上，所以y2=3--x2,代入上式，4得PF?-PAi=-x2+x+1=-(x+2)2.I44又x€[-2,2],所以当x=-2时，PFz・PA1取得最小值.所以P(-2,0),求得

41、PAi+PFs1=3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3,0),离心率尸严.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂宜，且焦距为8.【解析】⑴若焦点在x轴上，则8=3，因为e=£=翠，a3

42、所以c=l6,所以b2=a2-c2=9-6=3.22所以椭圆的标准方程为—+—=1・93若焦点在y轴上，则b=3,因为e=^=Jl—^=J]—音=¥‘解得a2=27.所以椭圆的标准方程为—=1.279*综上可知，所求椭圆标准方程为注1或¥=1.932792,2⑵设椭圆方程为j-^=i(a>b>0)・如图所示，△AfA?为等腰直角三角形，OF为斜边AA的中线(高)，且

43、0F

44、=c,IAAI=2b,所以c=b=4,所以a2=b'+c2=32,故所求椭圆的标准方程为—=1・32162210•设P是椭圆$+詁二l(8>b〉0)上的一