《离散型随机变量的方差》教案3

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1、《离散型随机变量的方差》教案3教学目标:知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差.过程与方法:了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),则Dξ=np(1—p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差.情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值.教学重点:离散型随机变量的方差、标准差教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题教学过程:一、复习引入:1.期望的一个性质:2.若ξB(n,p),则Eξ=np二、讲解新课:1.方差:对于

2、离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,=++…++…称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的是随机变量ξ的期望.2.标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作.3.方差的性质:(1);(2);(3)若ξ~B(n,p),则np(1-p)三、讲解范例:例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解:抛掷散子所得点数X的分布列为ξ123456P从而;.例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P

3、10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-14

4、00)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.因为EX1=EX2,DX1

5、如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.五、小结:⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤:⑵对于两个随机变量和,在和相等或很接近时,比较和,可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际,适合人们的需要六、教学反思:⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤⑵对于两个随机变量和,在和相等或很接近时,比较和,可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际,适合人们的需要

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