选修2-3 离散型随机变量的方差

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1、离散型随机变量的方差9/16/2021南粤名校——南海中学一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平9/16/2021南粤名校——南海中学某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？二、互动探索X1234P9/16/2021南粤名校——南海中学某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？反映这组数据相对于平均值的集中程度的量加权平均9/16/2021南粤名校——南海中学离散型随机变量取值的方

2、差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。9/16/2021南粤名校——南海中学三、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。解：9/16/2021南粤名校——南海中学2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。解：XcP1离散型随机变量X的分布列为：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝09/16/2021南

3、粤名校——南海中学四、方差的应用例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分配在8－10环。9/16/2021南粤名校——南海中学问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X

4、18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49/16/2021南粤名校——南海中学练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？9/16/2021南粤名校——南海中学解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择

5、工资方差小的单位，即甲单位。9/16/2021南粤名校——南海中学五、几个常用公式：9/16/2021南粤名校——南海中学相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.989/16/2021南粤名校——南海中学六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式9/16/2021南粤名校——南海中学