6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

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1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[备考方向要明了]考什么怎么考1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.考查形式：选择题或填空题．2.命题角度：(1)求目标函数的最大值或最小值，或以最值为载体求其参数的值(范围)，如2012年广东T5，新课标全国T14，山东T5等．(2)利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案，如2012年江西T8等．(3)将线性规划问题与其他知识相结合，如向量、不等式、导

2、数等相结合命题，如2012年陕西T14，福建T9等.[归纳·知识整合]1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合Ax＋By＋C＜0.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0

3、的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问

4、题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[探究]　1.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.2．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)A．右上方　　　　　　　　B．右下方C．左上方D．左下方解析：选C　画出图形如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的

5、左上方．2．(教材习题改编)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)解析：选C　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或3．如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是(　　)A.B.C.D.解析：选A　两条直线方程为：x＋y－1＝0，x－2y＋2＝0.将点(1,1)代入x＋y－1得1>0，代入x－2y＋2得1>0，即点(1,1)在x－2y＋2≥0的内部，在x＋y－1≥0的内部，故所求二元一次不等式组为4．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧

6、的是(　　)A．(0,0)　　　　　　　　　B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)解析：选C　当x＝1，y＝2时，x＋y－1＝1＋2－1＝2>0，当x＝－1，y＝3时，x＋y－1＝－1＋3－1＝1>0，故(－1,3)与(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同侧．5．(2012·广东高考)已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)A．3B．1C．－5D．－6解析：选C　变量x，y满足的不等式组表示的平面区域如图所示，作辅助线l0：x＋2y＝0，并平移到过点A(－1，－2)时，z＝x＋2y达到最小，最小值为－5.二元一次不

7、等式(组)表示的平面区域[例1]　(2012·福建高考)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．1C.D．2[自主解答]　如图所示：约束条件表示的可行域如阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1,2)，故m的最大值是1.[答案]　B———————————————————二元一次不等式表示的平面区域的画法在平面直角坐标系中，设有直线Ax＋By＋C＝0(B不为0)及点P(x0，y0)，则(1)若B>0，Ax0＋By0＋C>

8、0，则点P在直线的上方，此时不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0的上方的区域．(2)若B>0，Ax0＋By0＋C<0，则点P在直线的下方，此时不等式Ax＋By＋C<