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《第2讲高三艰苦卓越篇：映射、函数、(定义域、解析式、值域)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲高三艰苦卓越篇:映射.函数.(定义域.解析式.值域)讲义内容一.高档题目展示1.(2011年高考江西卷理科3)若/(x)=,则/(x)的定义域为Jlog丄(2兀+1)A.(,0)B.(,0]C.(,4-00)D.(0,+8)222【答案】A【解析】要使原函数有意义，只须logl(2x+l)>0z即0V2X+1<1,解得一-0.(A)-4或-2(B)-4或2(C)-2或4(D)-2或2【答案】B【解析】:当a〉0时,<7
2、2=4=>(7=2,当。<0时，-a=4=>g=-4,故选B二、高考要求1.了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解；2.能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；3.理解分段函数的意义.通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础.4.克服“函数就是解析式”的片血认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导.5.函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会
3、背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础.复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题.6.由所给函数表达式正确求出函数的定义域；7.•掌握求函数值域的几种常用方法;8.能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式;9.•会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性.基础知识讲解函数是一种特殊的映射，而映射是一种特殊的对应；函数的三要素屮对皿法则是核心，定义域是灵魂.菁英学呈BeijingXue
4、DaCenturyEducationTechnology函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义.复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题屮得到深化，更应在有关反函数问题屮正确运用.1•函数的定义：设A.B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系/,使对于集合/中的任意一个数x,在集合B中都有唯一•确定的数f(x)和它对应，那么就称fiA^B为从集合/到集合3的一个函数，记作(x),xej,其中x叫做口变量芒的取值范围/叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集
5、合［f(x)x^A］叫做函数的值域2＜两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域/、值域C和对应法则/当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定•因此，定义域和对应法则为函数的两个基木条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则部分别和同时，这两个函数才是同一个函数，3,映射的定义：一般地，设/、B是两个集合，如果按照某种对应关系/,对于集合/中的任何一个元索，在集合3屮都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合力、B,以及集合/到集合3的对应关系门叫做集合力到集合B的映射，记作Q-B.由映射和函数的定义
6、可知，函数是一类特殊的映射，它要求/、3非空且皆为数集.4映射的概念中象、原象的理解：(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一•个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一.5.分段函数：(举一例)・6.复合函数:若y=f(u),u=g(x),xG(a,b),uG(m,n)JP么y珂g(x)］称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域7.函数的三种表示法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式來表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.(2)列表法：就是列岀表格来表示两个变量的函数关系，(
7、3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.&求函数解析式的题型有：(1)已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；(2)已知/(兀)求/［g(x)］或已知/［g(Q］求/(x)：换元法、配凑法;(3)己知函数图像，求函数解析式;(4)/(x)满足某个等式，这个等式除/(x)外还冇其他未知虽，需构造另个等式解方程组法;(5)应川题求两数解析式常丿IJ方法有待定系数法等.隊盏驚肓善英学皇四.中低档例题BeijingXueDaCenturyEducationTechnology例1试判断以下各组斷数是否表示同一两数?IY(2)/(x)=—xx>
8、0,x<0;(3)/(X)=2岬兀2”+l,g(兀)=(2“歩)2”-1(weN*).(4)f(X)=y/~XJx+1,g(X)=JX?
