第二章第8节课时作业

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1、课时作业分层训练，提升能力基础巩固题组一、选择题1.函数,/(x)=3v-x2的零点所在区间是()A・(0,1)B・(1,2)C・(—2,-1)D・(—1,0)2解析由于./(—1)=—3<0,/(0)=3°—0=1>0,:一1)・./(0)v0•则.心)在(一1,0)内有零点.答案Df2x—1,xWl,2・已知函数/(兀)=仁…

2、则函数心)的零点为()U+10g2X，X>,A.*,0B.-2,0C.

3、D・0解析当xWl时，由/(x)=2‘一1=0,解得x=0；当x>l时，由f(x)=14-log2x=0,解得又因为兀>1,所以此时方程无解.综上函

4、数沧)的零点只有0.答案D23・(2018-温州测试)函数,/(x)=2r---6z的一个零点在区间(1,2)内，则实数q的取值范围是()A・(1,3)B・(1,2)C.(0,3)D・(0,2)解析因为函数.心)=2'—彳一q在区间(1,2)上单调递增，又函数心)=2"—彳一。的一个零点在区间(1,2)内，则有久1)・夬2)<0,所以(-a).(4-l-a)<0,即心一3)<0,所以0

5、1-8B7-8解析令v=/(2x2+1)+/U-x)=0,则/(2x2+1)=-/(z-x)=/(x-z),因为/U)是R上的单调函数，所以2x2+1=x-A,即2x2-x+1+A=0只有一个实根，则/=1-8(1+2)=0,解得久答案C7-605.(一题多解)(2017-全国III卷)已知函数7(x)=x2-2v+67(ev_1+e~v+1)有唯一零点,则Q=()A.-*B.*C.*D・1解析法一J(x)=(x—1)2+6Z(eA"1+e1"•')-1,令t=x—i,则g(/)=/(/+1)=/2+o(e'+e—')—1.・•・函数g⑴为偶函数.・

6、・・/(兀)有唯一零点，・・・g("也有唯一零点.又g⑴为偶函数,由偶函数的性质知g(0)=0,/.2a—1=0,解得Q=*.法二/(x)=0<=^a(ex~1+e~Y1l)=~x2+2x.尹i+©p+1上2y/ex~1^-x+1=2,当且仅当x=l时取・—H+2x=—(x—1F+1W1,当且仅当兀=1时取“=”若q>0,则a(e~l+e~x+[)^2a,要使/(兀)有唯一零点，则必有2a=l,即q=*.若qWO,则/(X)的零点不唯一.故选C.答案C[0,xWO,6-已知函数加彳e—>0,则使函数呦訥+…有零点的实数皿取值范围是()A.[0,1)C

7、.(—8,11U(2,4-oo)B.(—8,1)D.(—8,O1U(1,+8)解析函数g(x)—/(X)+x~m的零点就是方程f[x)+x=m的根，画出h(x)=f0观察它与直线y=m的交点，得知当加WO或加>1时，有交点，即函数g(x)=/(x)+x—m有零点.答案D二、填空题7.在平面直角坐标系X0中，若直线y=2a与函数y=lr-d-l的图象只有一个交点，则a的值为.解析函数y=x—a—].的图象如图所示，因为直线y=2a与函数y=x—a—l的图象只有一个交点，故2a

8、=—1,解得。=一*.答案-I8.(2016-浙江卷)设函数/(力=»+3”+1,已知qHO,且/U)—/(q)=(x—b)(x—a)?,xeR,则实数a=,b=.解析5)=”+3x2+1,则张)=/+3q2+1,:•心)~f{d)=(x—b)(x—a)2=(x—6)(x2—2ax+a1)=x3—(2a+&)x2+(a2+2ab)x—crb=y?+3x2—a3—3a2.〔2a+b=—3,①由此可得5a2+2ah=09②〔/+3q2=q%③•.•aHO,由②得a=—2b,代入①式得b=l,a=—2.答案一21[2V,x

9、知函数沧)=仁、若心)是单调函数，则实数Q的取[x,x$^a・值范围是;若存在实数b,使函数g(x)=/(%)-*有三个零点，则实数a的取值范围是.解析因为函数尹=2"在定义域内是单调递增函数，所以函数人兀)为单调递增函数,所以Q〉0且在同一坐标系下作出函数卩=2“与的图象，由图可知，实数a的取值范围为[2,4].函数g(x)=f(x)~b有三个零点等价于函数y=f{x)与尹=b的图象有三个交点，在同一坐标系下作出函数y=f(x)与y=b的图象，由图可知，当a在尹轴的左方时，存在实数b,使得两函数图象有三个交点，所以要使函数g(x)有三个零点，实数Q

10、的取值范围为(一°°,0).答案[2,4](―oo,0)[inx,兀21,7.(2018-金丽衢联考)已知函