第二章第3节课时作业

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1、I课时作业I分层训练，提升能力基础巩固题组一、选择题1.在函数y=xcosx,y=ev+x2,y=lg^/x2—2,y=A：sinx中，偶函数的个数是()A.3B・2C・1D・0解析y=A：cosx为奇函数，y=e"+F为非奇非偶函数，y=lg/x2—2与y=xsinx为偶函数.答案B2.(2017-全国I卷)已知函数y(x)=lnx+ln(2-x),则()A.心)在(0,2)上单调递增B.7U)在(0,2)上单调递减C.y=/(x)的图象关于直线1对称D.y=j[x)的图彖关于点(1,0)对称解析由

2、题意知，7(2—a)=ln(2—x)+Inx=j{x),所以夬兀)的图象关于直线x=1112(1—x)对称，C正确，D错误；Xf(x)=--^=x(2_v)(0X2B・Xi+%2—0C・X0时，伽>0,・/(兀)在[0,+8

3、)上为增函数，由/U1)勺(兀2)，得“刈)勺(网)，・：

4、兀1

5、＜*2〔，^X＜X2,答案D1.已知函数夬兀）的定义域为R.当兀＜0时,夬兀）=»一1；当—10W1时，几一兀）=—fix),当x>*吋•则戏6)=(A.-2B.-1C.0解析当x>

6、时,由石+£=/卜一*)，得心)=心+1)，・・・/(6)=/(1),D.2又由题意知且/-1)=(-1)3-1=-2,因此人6）=—夬一1）=2.答案D5.若函数、心）=2”+12^是奇函数，则使X%）＞3成立的x的取值范围为（A.(—8,-1)B.(-

7、1,0)C.(0,1)D・(1,+8)解析・・・夬兀)为奇函数，・・・./(-x)=-fix),2V+12'—a'整理得(l-^)(2A+l)=0,・・・夬朗＞3,即为2X+12V-1>3,等价于(2A-2)(2A-l)<0,・・・1<2"<2,・・・0

8、x有实根，贝IJ方程血⑴）=兀也有实根解析若张）是奇函数，则几一力=一/U）,所以心一"））=/（—/W）=—K心）），所以y（心））也是奇函数，所以a正确；若7是/⑴的周期，则金+7）=/（劝，所以./（心+刁）=/（心）），所以恥））也是周期函数，所以B正确；若兀o是单调递减函数,则不妨取J（x）=—X,则fij（x））=fi—x）=x是单调递增函数，所以C错误；设兀0是方程/（%）—X的实根，则7（兀0）=兀0，则、/（心0））=«心0）=兀0，即兀0是方程的实根，所以D正确.综上所述，选C.答案

9、C二、填空题6.若y（x）=ln（e"+l）+ax是偶函数，贝9a=・解析由于几一x）=心），/.ln（e»+1）—ax=ln（e"+1）+or,化简得2av+3%=0（xeR）,则2a+3=0,・3・・g=_Z答案-17.（2017-湖州质检）若函数Xx）（%eR）是周期为4的奇函数，且在［0,2］上的解析兀),OWxWl,1<兀£2,Y(1式为沧)={.解析由于函数沧）是周期为4的奇函数，所以彳劄+«¥）=/（2X4—計+7C__56=16-答案Isin7ix,5_16"”+2兀+1,x>Of8.（

10、2018-台州调考）若函数.心）=0,X-x)=?-2x+l=-^),:.g(2x)=—/+2x—1,・・・g(—2)=—4,・・J(g(—2))=/(—4)=—/(4)=—(16+8+1)=—25.答案0—256.（2018-宁波十校适应性考试）定义：函数/U）在闭区间［Q,切上的最大值与最小值之差为函数夬兀)的极差.若定义在区间［~2b,3b~｝］上的函数J(x)=x3—ax2~(b+2)x

11、是奇函数，则a+b=,函数几¥)的极差为・解析由/U)在［―2b,3b—1］上为奇函数，所以区间关于原点对称，故一2b+3b—1=0,b=l,又由几一x)+/(x)=0可求得g=0,所以a+b=l.又—3x,/(x)=3x2-3,易知几x)在(一2,-1),(1,2)上单调递增，夬劝在(一1,1)上单调递减，所以在［—2,2］上的最大值、最小值分别为/-1)=^2)=2,几1)=夬一2)=—2,所以极差为4.答案14三、解答题11・设几r)