新三第17讲 差倍问题

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1、差倍问题“一篮苹果一篮梨，两篮相差二十一。四篮苹果换篮梨，数量才是一样的。聪明朋友请算算，多少苹果多少梨?”像这样已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的数学问题就是差倍问题。与和倍问题一样，解答差倍问题，通常也是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的差及与其对应的倍数差，进而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数–1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数差+小数=大数（几倍数）【例1】学校买了足球和篮球，足球比篮球多24个，并且足球个数是篮球的3倍。篮球和足球各有多少个?分析把篮球个数看作1倍数

2、，则足球个数为3倍数，足球比篮球多24个正好对应（3–1）倍数，这样就能先求出篮球的个数（1倍数）。〖即学即练1〗（1）小明到超市买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个。小明买了几个梨?几个苹果?（2）学校图书馆新买了一些图书，有文艺书、故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买了300本，买文艺书的钱是买故事书的4倍。两种书各花了多少钱?《差倍问题》第126页【例2】要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。（1）3×□□=1□□（2）6×□□=2□□分析将上述两个算式转化成线段图，方法如下：（1）方框内要求填相同的两位数，不妨将这个两位数看作1倍数，所以等

3、式（1）就可以转化为：一个数的3倍比它的1倍多100，求这个数是多少?如图①所示，100对应的是（3–1）倍数。（2）同样的道理，如图②，200对应的是（6–1）倍数。〖即学即练2〗要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。（1）6×□□=1□□（2）9×□□=2□□【例3】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多。后来，三（1）班又买来新书64本，三（2）班从本班原书中拿出86本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍。两班原有图书各多少本?分析把三（2）班现在的本数看作1倍数，则三（1）班现在的本数为3倍数。两班图书原来一样多，（1）班增加64本，（2）班减少

4、86本（如图），则两班相差（64+86）=150（本）。150本对应的是（3–1）倍数。《差倍问题》第126页〖即学即练3〗甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走600吨化肥，乙仓库又拉进200吨化肥后。乙仓库现在的库存量是甲仓库的3倍。甲、乙仓库原来各有多少吨化肥?【例4】乙袋米的重量是甲袋米的4倍，如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋米的重量正好相等。两袋米原来各重多少千克?分析把原甲袋米重量看作1倍数，那么原来乙袋米重量就是4倍数，“从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋米的重量正好相等”，说明乙袋比甲袋多2个15千克，即多15×2=30（千克）。30千克对应的是

5、（4–1）倍数。〖即学即练4〗（1）甲、乙两车间原来人数相等。因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲、乙两个车间原来各有多少人?（2）育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多60人。现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍。参加室内、室外活动的一共有多少人?【例5】两筐相同数量的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。原来甲、乙两筐各有多少千克苹果?分析如图，将乙筐余下的看作1倍数．则甲筐余下的就是3倍数，甲筐比乙筐多卖的（20–6）千克，对应的就是2倍数。可以先求1倍数也就是

6、乙筐剩下的，然后再求原来甲、乙两筐的苹果重量。《差倍问题》第126页〖即学即练5〗（1）两根铅笔原来一样长，第一根用去16厘米，第二根用去4厘米后，第二根的长度是第一根的5倍。两根铅笔原来各长多少厘米?（2）李师傅和张师傅计划加工同样数量的零件，李师傅做了140个，张师傅做了200个后，李师傅剩下的任务是张师傅的2倍。求李师傅和张师傅计划各加工多少个零件?【例6】有两块布，第一块长72米，第二块长50米。两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍。每块布各剪去多少米?分析把第二块剩下的米数看作1倍数，那么第一块剩下的米数就是3倍数。由题意可知，第一块比第二块

7、长72–50=22（米），当剪去同样长的一块布后，剩下的第一块仍然比第二块剩下的长22米，那么22米对应着（73–1）倍数。这样就能先求出第二块剩下的米数（1倍数），然后再求剪去多少米。〖即学即练6〗甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍。两人各捐了多少本书?【例7】“重男轻女”的传统思想已经使部分地区男女比例严重失调。有人到一所农村小学统计，发现这所学校男生是女生的3倍少40人，又知男生比女生多340人。这所学校男、女生各有多少人?分析把女生人数看