新三第18讲 和差问题

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1、和差问题对于“○+△=84，○–△=48，○=?，△=?”这样的问题，你一定不觉得困难。因为（○+△）+（○–△）=2×○，（○+△）–（○–△）=2×△。这就是说，2×△=84+48=132，2×△=84–48=36。从而，○=132+2=66，△=36–2=18。像这种“已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少”的问题，叫做和差问题。解答这类问题主要有两种方法。第一种方法：选择大数为标准，把小数加上两数之差等于大数，和加上差，刚好等于2个大数。基本公式为：（和+差）÷2=大数；和–大数=小数，或：大数–差=小数。第

2、二种方法：选择小数为标准，把和减去两数之差，正好是小数的2倍，除以2就可求出小数。基本公式为：（和–差）÷2=小数：和–小数=大数，或小数+差=大数。【例1】兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本。哥哥和妹妹各有多少本图画书?分析假设哥哥减少13本，那么兄妹二人的总和也应减少13本，变为（67–13）本，而（67–13）本对应的是2个妹妹的本数。〖即学即练1〗（1）苹果和橘子共重120千克，苹果比橘子多8千克。苹果和橘子各重多少千克?（2）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女

3、生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手……最后一个到会的男生和9名女生握过手，这48名学生中共有多少名女生?《和差问题》第134页【例2】如下图，将一块长方形地分成A、B两部分，要求A比B小160平方米，求A、B的面积。分析题目虽然没有直接告诉我们A、B两部分的和，但告诉了长方形的长和宽，所以我们可以求出长方形的面积，即A与B的和：20×30=600（平方米）。〖即学即练2〗（1）甲、乙两人同时跳绳，3分钟共跳了480下，已知甲每分钟比乙多跳4下。甲、乙每分钟各跳几下?（2）聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98

4、分，数学比语文多2分。聪聪的语文和数学各得了多少分?【例3】小巧5岁时妈妈30岁。当小巧和妈妈年龄和为51岁时，两人各是多少岁?分析小巧5岁时妈妈30岁，说明妈妈比小巧大（30–5）=25（岁）。由于小巧长1岁，妈妈也长1岁，即妈妈和小巧的年龄差始终不变。所以当小巧和妈妈年龄和为51岁时，妈妈还是比小巧大25岁。〖即学即练3〗（1）当哥哥3岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为17岁。今年兄弟二人各多少岁?《和差问题》第134页（2）爸爸17年前的年龄等于女儿12年后的年龄，今年爸爸和女儿的年龄和是47岁。爸爸和女儿各是多少岁

5、?【例4】小学录取一年级新生84人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班原有学生多少人?分析如图，从甲班转2个学生到乙班，两班学生就一样多，说明甲班比乙班多2个2，即多4个学生。〖即学即练4〗（1）两个教室共有80人，如果从第一个教室走出2人到第二教室，两个教室的学生数就完全相等。原来两个教室各有多少人?（2）三年级少先队大队部组织46个同学去扫墓，分乘两辆车。如果从第一辆车上调3名同学到第二辆车上，这时两辆车上的人数就一样多。原来两辆车各有多少人?【例5】甲、乙共有58本漫画书，甲

6、给乙5本后，乙比甲还少4本。甲、乙原来各有漫画书多少本?分析甲给乙5本后，乙比甲还少4本，说明两人本数的差为5×2+4=14（本）。《和差问题》第134页〖即学即练5〗（1）甲、乙两个车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间还比乙车间多5名。甲、乙两车问原有工人多少名?（2）用120米的铁丝网靠围墙围一个长方形的场地（靠围墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多24米。长方形的长与宽各是多少米?【例6】菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克

7、。这三种蔬菜各有多少千克?分析茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，辣椒没有变化。而总量之所以增加了（70–50）千克，显然是因为黄瓜比茄子多（70–50）千克。〖即学即练6〗（1）有灰兔、白兔和黑兔若干只。白兔和黑兔合在一起共有10只，灰兔和黑兔合在一起共有7只，灰兔和白兔合在一起共有5只。灰、白、黑兔各有多少只?（2）三（1）班和三（2）班共有学生82人，三（2）班和三（3）班共有学生86人，三（3）班和三（1）班共有学生88人。三（1）、三（2）、三（3）班各有学生多少人?《和差问题》第134页【例7】学校

8、图书馆的书中有420本不是故事书，有400本不是科技书。已知故事书和科技书一共700本，图书馆里故事书和科技书各有多少本?分析将图书馆里的书分作3类：故事书、科技书和其他书。有420本不是故事书，换句话说，科技书和其他书加起来是420本；同样的，400本不是科技书，说明故事书和其他书合起来是400本。这