新三第17讲-差倍问题

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1、差倍问题“一篮苹果一篮梨，两篮相差二十一。四篮苹果换篮梨，数量才是一样的。聪明朋友请算算，多少苹果多少梨?”像这样已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的数学问题就是差倍问题。与和倍问题一样，解答差倍问题，通常也是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的差及与其对应的倍数差，进而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。数量关系可以这样表示：两数差+（倍数-1）=小数（1倍数）小数X倍数=大数（几倍数）两数差+小数=大数（几倍数）【例1】学校买了足球和篮球，足球比篮球多24个，并且足球个数是篮球的3倍。篮球和足球各有多少个？分析

2、把篮球个数看作1倍数，则足球个数为3倍数，足球比篮球多24个正好对应（3-1）倍数，这样就能先求出篮球的个数（1倍数）。1倍数篮球个数?•:3倍数足球个数（t多24个E即学即练1〗（1）小明到超市买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个。小明买了几个梨？几个苹果？⑵学校图书馆新买了一些图书，有文艺书、故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买了300本，买文艺书的钱是买故事书的4倍。两种书各花了多少钱？【例2】要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。（1）3XLO=1QD（2）6XLO=2DD分析将上述两个算式转化成线段图，方法如下：:A左

3、边f廬•左边.11K11__________L1參h倍教:9200fe:1倍教100一人:9fYfA右边右边•----1叠图①图②（1）方框内要求填相同的两位数，不妨将这个两位数看作1倍数，所以等式（1）就可以转化为：一•个数的3倍比它的1倍多100,求这个数是多少？如图①所示，100对应的是（3-1）倍数。（2）同样的道理，如图②，200对应的是（6-1）倍数。K即学即练23要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。⑴6xnn=⑵9xnn=2nn【例3】三（1）班与三⑵班原有图书数一样多。后来，三（1）班又买来新书64本，三（2）班从本班原书中拿出86本送

4、给一年级小同学，这时，三⑴班图书买进64本是三（2）班的3倍。两班原有图书各多少本？给出分析把三（2）班现在的本数看作1倍数，则三（1）班现在的本数为1倍数86本(2)班3倍数。两班图书原来一样多，（1）班增加64本，（2）班减少86?本本（如图），则两班相差（64+86）二150（本）。150本对应的是（3-1）倍数。K即学即练33甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走600吨化肥，乙仓库又拉进200吨化肥后。乙仓库现在的库存量是甲仓库的3倍。甲、乙仓库原来各有多少吨化肥?【例4】乙袋米的重量是甲袋米的4倍，如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋

5、米的重量正好相等。两袋米原来各重多少千克？分析把原甲袋米重量看作1倍数，那么原来乙袋米重量就是4倍数，“从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋米的重量正好相等”，说明乙袋比甲袋多2个15千克，即多15X2=30（千克）。30千克对应的是（4-1）倍数。I倍教v4倍数?千克K即学即练43⑴甲、乙两车间原来人数相等。因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲、乙两个车间原来各有多少人？（2）育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多60人。现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍。参加室内、室外活动的

6、一共有多少人？【例5】两筐相同数量的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。原来甲、乙两筐各有多少千克6千克1倍数苹果？乙土分析如图，将乙筐余下的看作1倍数.则甲筐余下的就是3倍数，甲20千克筐比乙筐多卖的（20-6）千克，对应的就是2倍数。可以先求1倍数也就是乙筐剩下的，然后再求原来甲、乙两筐的苹果重量。K即学即练53（1）两根铅笔原来一样长，第一根用去16厘米，第二根用去4厘米后，第二根的长度是第一根的5倍。两根铅笔原来各长多少厘米？（2）李师傅和张师傅计划加工同样数量的零件，李师傅做了140个，张师傅做了200个后，李师

7、傅剩下的任务是张师傅的2倍。求李师傅和张师傅计划各加工多少个零件？【例6】有两块布，第一块长72米，第二块长50米。两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍。每块布各剪去多少米？分析把第二块剩下的米数看作1倍数，那么第一块剩下的米数就是3倍数。由题意可知，第一块比第二块长72-50=22（米），当剪去同样长的一块布后，剩下的第一块仍然比第二块剩下的长22米，那么22米对应着（73-1）倍数。这样就能先求出第二块剩下的米数（1倍数），然后再求剪去多少米。1倍数第二块I：....:;50来：3倍数第一块.............L多（72-

8、50）'米72米K即学即练63甲有36本课外书，乙有24本课外书，