第7讲 和倍、差倍问题

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1、第7讲和倍、差倍问题和倍、差倍问题就是已知两数的和、差与两数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。解答和倍、差倍问题，关键是先确定标准量，一般是以较小的数作为比较标准，看和或差是较小的数的几倍，由此先求出较小的数，然后再求出较大的数。解答这类题目的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数（和-小数=大数）差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（小数+差=大数）当然我们还可以用第6讲学习过的线段图来使复杂的问题具体化，形象化。从而使数量关系简单，一目了然。【专题精华】【教材深化】题1舞蹈队共有队员30人，其

2、中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？敏捷思维根据题意，画出线段图：1倍2倍3人30人男队员：女队员：如果女队员增加3人，那么女队员是男队员的2倍，这时总人数也增加3人就又33人，这就是典型的和倍问题。全解男队员人数：（30+3）÷（2+1）=11（人）女队员人数：30-11=19（人）答：男队员有11人，女队员有19人。拓展探究解答“和倍问题”时要学会用线段图帮助分析。当原来的总数和不够较小数的整数倍时，可以补足它。当然，大数增加了几，总数也应该再加几。【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手1．苹果和

3、香蕉一共有18箱，苹果箱数是香蕉箱数的2倍少3箱，问苹果和香蕉各有多少箱？2．某学校在植树节那天植杨树和柳树共400棵，其中杨树是柳树的5倍少44棵，杨树和柳树各植多少棵？3．师徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数是徒弟的2倍还多20个，师、徒各生产了多少个零件？题2甲、乙两个粮仓个存粮若干吨，甲仓存粮是乙仓的3倍，如果从甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，甲、乙两仓的存粮就一样多，求原来甲、乙两仓各存粮多少吨？余下60吨余下260吨敏捷思维依据题意，画出线段图：乙：甲：constructionqualitya

4、cceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructio

5、nsupervisionregulations从图中可以知道，260吨比60吨多的部分，就是乙原来的2倍。根据差倍问题的解法，可以解决。全解乙原来的吨数：（260-60）÷（3-1）=100（吨）甲原来的吨数：100×3=300（吨）答：甲仓原来存粮300吨，乙仓原来存粮100吨。拓展探究分析判断是差倍问题后，关键是确定出标准量“1”与已知量所对应的“份量”。然后根据关系式列式解答。【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手1．小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元。两人的存款就一样多，求小明和

6、小刚原来各有存款多少元？2．甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，两个仓库的存粮就一样，求甲乙两个仓库原来各存粮多少吨？3．有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍，如果从甲书架取出180本数放到乙书架上，这样两个书架上的书就相等，问原来每个书架上有多少本书？【生活数学】题3四、五、六年纪共植树480棵，六年级植树的棵树是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，求每个年级各植树多少棵？敏捷思维题目涉及三个年级的数量，画出线段图帮助我们分析题意480棵30棵四年级：五年级：六年级：以四年级为标准

7、量“1”，五年级若减少30棵也是标准量“1”，六年级就是标准量的3倍。也就是说（480-30）里面包含了了（1+1+3）各“1”，这样就可以求出四年级了。全解四年级：（480-30）÷（1+1+3）=90(棵)五年级：90+30=120(棵)六年级：90×3=270(棵)答：四年级植树90棵，五年级植树120棵，六年级植树270棵。拓展探究较复杂的“和倍问题”的解题关键是从不同的数量中确定出“标准量”，再由“标准量”与其他数量的关系入手求解。【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手1．三个数的和是1155，甲数是乙数的一

8、半，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三个数各是多少？【感受奥赛】题4甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲、乙两个工程队各剩下多少人？剩下剩下调出调出敏捷思维根据题意，画出线段图：甲：72人constructionqualityacceptanceand