和倍问题差倍问题和差问题

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1、和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。它们之间的数量关系式是：一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。和倍问题的数量关系式是：和÷（

2、倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题：乙车间：甲车间：从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3=4份，把664人平均分成4份，l份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。664÷(1+3)=166（人）166x3=498（人）或664-166=498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人。试一试1华强和建军共有图书84本

3、，华强的图书本数是建军的3倍。华强和建军各有图书多少本？【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各多少棵？【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2x3=6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6+2+1=9倍。可以先求出桃树有207÷9=23（棵），苹果树有23×2=46（棵），梨树就是46x3=138（棵）。207÷(2x3+2+1)=23（棵）23x2-46（棵）46x3=138（棵）答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃村有23棵。试一试2一所小学共有学

4、生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？【例题】两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？【分析与解答】从甲箱取出15千克放入乙箱后，两箱茶叶的总重量没有变，它相当于甲箱的3+1=4倍，这时甲箱有茶叶88÷4=22（千克），那么甲箱原有茶叶22+15=37（千克），乙箱原有88-37=51（千克）茶叶。88÷(3+1)+15=37（千克）88-37=51（千克）答：甲箱原有茶叶37千克，乙箱原有茶叶51千克。试一试3小明、小玲两人共有糖果

5、63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。他们两人原有糖果各多少块？【例题】有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【分析与解答】根据题意可知，两袋大米的总千克数始终未变。要使第一袋的千克数是第二袋的2倍，把97+44=141（千克）大米平均分成2+1=3份，求出的141÷3=47（千克）是一倍数，也就是第二袋犬米后来的千克数，所以从第一袋中取出47-44=3（千克）大米放入第二袋中，就可以使第一袋大米的千克数是第二袋的2倍。【例题】某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减

6、少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？【分析与解答】依题意，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670-30+200=840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷(3+1)=210（只），那么原来绵羊有210+30=240（只），山羊有670-240=430（只）。(670-30+200)÷(3+1)+30=240（只）670-240=430（只）答：原来山羊有430只，绵羊有240只。试一试5有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一堆的2倍。求两堆棋子

7、原来分别有多少个？【例题】两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数是多少？【分析与解答】依题意可知，被除数÷除数=3……2，即被除数=3×除数+2，也可以理解为被除数比除数的3倍多2。由此画出线段图。除数：被除数：商：余数：可以首先求出被除数与除数的和为115-3-2=110;从图中看出，若被除数减去2，就正好是除数的3倍，把除数看作1份，110-2=108就是这样的3+1=4份，l份就是108÷4=27，即除数，被除数为27x3+2=83或110-27=83。(115-3-2-2)÷(3+1)=27110-27=