（江苏版）2018年高考数学一轮复习专题95椭圆（讲）

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1、专题9.5椭圆【考纲解读】内容要求备注ABC圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质V1.了解椭圆的实际背景.2.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质.■【直击考点】题组一常识题221.已MABC的顶点5C在椭圆才+令=1上，顶点力是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上,则△/!%的周长是【解析】由椭圆定义知△肋C的周长等于椭圆长轴长的2倍，所以的周反是4^3X2=873.2・椭圆的屮心在原点，焦点在/轴上，长轴长是短轴长的住倍，焦距为4,则椭圆的标准方程为【解析股椭圆的标准

2、方程为音+愷=l(Q&>0),由已知得Q竝，c=2,所以小=£一夕=阱=4,得护=4,贝畑=8,所以椭圆的标准方程为普+普=1・xy3.椭圆_+~=1的离心率为.//.ci【解析】由Y^+"§"=1可得臼"=16，方，=8,c~d—b=St二e"—孑一㊁,o=2•题组二常错题4・已知条件甲：动点P到两定点力，〃的距离之和为PA+PB=2a^且臼为常数)；条件乙：P点、的轨迹是以〃，〃为焦点，且长轴长为2$的椭圆.则甲是乙的(填“充分不必要、必要不充分或充要”)条件.【解析】・・•乙推出甲且甲推不

3、出乙，・・・甲是乙的必要不充分条件.5.已知椭圆的焦点在坐标轴上，中心在坐标原点，若直线x~2y+2=0经过该椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为・【解析】易知直线与坐标轴的交点为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在x轴上时，q=2,方=1,x『=5,所求椭圆的标准方程为丁+#=1.当焦点在y轴上时，b=2,c=l,・・./=5,所求椭圆的标准方程为召+十=1.□4题组三常考题5.已知椭圆与+召=1@＞方＞0)的右焦点为尸(4,0),短轴长为6,则心・ab【解析】依题意2〃=6,所以力=

4、3,又c=4,所以a=yjId+c=5.6.直线1经过椭圆的两个相邻顶点，若椭圆中心到1的距离为其长轴长的扌，则该椭圆的离心率为【解析】设椭圆方程为苓+》=i(Qbo),直线/经过点如0),5(0,禺椭圆中心o到r的距离为扌X2a?在RtZJdOB中，有

5、x2^・悶+护=同,即4(公+巧=9夕，所以仃=5阱=5£—5以，&-S&,&7.已知圆Q：匕一1)+#=16,动圆〃过定点”(一1,0)且与圆0相切，则圆心必的轨迹方程是■【解析】点P(—,0)在圆0内，故圆〃与圆0内切.设駅X,y),圆M的半径为

6、八贝lJ

7、.W

8、=4-r.又圆肘过定点戶(T,0),所以

9、奶=厂，所以

10、呦=4一

11、奶,即

12、呦+

13、奶=4.由椭圆定义知,圆心"的轨迹是椭圆，且c=l,4=2,所以b=£,所以椭圆方程为扌+£=1・【知识清单】考点1椭圆的定义及其应用1.椭圆的概念⑴文字形式：在平面内到两定点几E的距离的和等于常数(大于1^1)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.(2)代数式形式：集合P={M

14、

15、MFJ+

16、Mq

17、=2a}

18、F也

19、=2c.①若a＞c,则集合戶为椭圆；②若a=c,则集合户为

20、线段；③若acc,则集合户为空集.2.椭圆的标准方程：焦点在x轴吋,考点2椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程：（1）焦点在兀轴，=1(a>b>0)；（2）焦点在y轴,=l(a>b>0).1.满足条件：2°>2c,a2=b2+c2,d>0,b>0,c>0考点3椭圆的几何性质椭圆的标准方程及其儿何性质条件2d>2c,a2=b2+c2,a>0,方>0,c>0图形yoCF2)x0无F2/标准方程兀2v2”gb>0)V2x2才产l(a>b>0)范围x

21、于兀,y轴、原点对称顶点长轴顶点（±。,0）,短轴顶点（0,±/?）长轴顶点（0,±（7），轴顶点（±b,0）隹占八八（士c，0）(0,土c)焦距FxF^=2c{c1=a1-b2)离心率e=-e(0,1),其中c=y/a2-b2a通径2b2过焦点垂直于长轴的弦叫逋径，其长为丝a考点4直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆位置关系的判断(1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y,整理得到关于x的方程Ax^+Bx+C=O.记该一元二次方程根的判别式为△,①若△>(),则直线与椭圆相交；②若A=0,则直线与椭

22、圆相切；③若△<(),则直线与椭圆相离.(2)儿何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系.2.直线与椭圆的相交长问题：(1)弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点M(»,yj,Ng,儿),则弦长公式为

23、MN

24、=J(1+Q[(k+吃)2-4兀內]或

25、MN

26、={(1+右)[(儿+力)2-4〉必1•(2)弦中点问题，适用“点差法”•【考点深度剖析】椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要