（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题9.5 椭圆（讲）

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1、专题9.5椭圆【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　圆锥曲线与方程　中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质　　　 　√　　　 　1．了解椭圆的实际背景．2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质．.【直击考点】题组一常识题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．【解析】由椭圆定义知△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，所以△ABC的周长是4×2＝8.2．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为________________．3．椭圆＋＝1的离心

2、率为________．【解析】由＋＝1可得a2＝16，b2＝8，∴c2＝a2－b2＝8，∴e2＝＝，∴e＝.题组二　常错题4．已知条件甲：动点P到两定点A，B的距离之和为

3、PA

4、＋

5、PB

6、＝2a(a>0且a为常数)；条件乙：P点的轨迹是以A，B为焦点，且长轴长为2a的椭圆．则甲是乙的________________(填“充分不必要、必要不充分或充要”)条件．【解析】∵乙推出甲且甲推不出乙，∴甲是乙的必要不充分条件．5．已知椭圆的焦点在坐标轴上，中心在坐标原点，若直线x－2y＋2＝0经过该椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为__________________________．【解

7、析】易知直线与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋＝1.题组三　常考题6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(4，0)，短轴长为6，则a＝________．【解析】依题意2b＝6，所以b＝3，又c＝4，所以a＝＝5.7．直线l经过椭圆的两个相邻顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的，则该椭圆的离心率为__________．8．已知圆Q：(x－1)＋y2＝16，动圆M过定点P(－1，0)且与圆Q相切，则圆心M的轨迹方程是_____

8、___________．【解析】点P(－1，0)在圆Q内，故圆M与圆Q内切．设M(x，y)，圆M的半径为r，则

9、MQ

10、＝4－r.又圆M过定点P(－1，0)，所以

11、MP

12、＝r，所以

13、MQ

14、＝4－

15、MP

16、，即

17、MQ

18、＋

19、MP

20、＝4.由椭圆定义知，圆心M的轨迹是椭圆，且c＝1，a＝2，所以b＝，所以椭圆方程为＋＝1.【知识清单】考点1椭圆的定义及其应用1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

21、F1F2

22、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．(2)代数式形式：集合①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合

23、P为空集．2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，考点2椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程：（1）焦点在轴，；（2）焦点在轴，.2．满足条件：考点3椭圆的几何性质椭圆的标准方程及其几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为考点4直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆位置关系的判断(1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与椭圆相交；②若Δ＝0，则直线与椭圆相切；③若Δ＜

24、0，则直线与椭圆相离．(2)几何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系．2．直线与椭圆的相交长问题：（1）弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．（2）弦中点问题，适用“点差法”.【考点深度剖析】椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题．【重点难点突破】考点1椭圆的定义及其应用【1-1】[2015·扬州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是________．【答案】椭圆【1-2】已知F1、F

25、2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.【答案】3【思想方法】1.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.【温馨提醒】应用椭圆的定义，可以得到结论：（1）椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△P