专题9.5 椭圆（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1．了解椭圆的实际背景．2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质.【重点知识梳理】1．椭圆的概念(1)文字形式在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．(2)代数式形式集合P＝{M

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝2a}，

8、F1F2

9、＝2c.(3)坐标形式[来源:学。科。网Z。X。X。K]＋＝2a①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程及其几何性质条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，

10、b＞0，c＞0图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围

11、x

12、≤a；

13、y

14、≤b

15、x

16、≤b；

17、y

18、≤a对称性曲线关于轴、轴、原点对称曲线关于轴、轴、原点对称学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距

19、F1F2

20、＝2c(c2＝a2-b2)离心率e＝∈(0,1)，其中c＝通径过焦点垂直于长轴的弦

21、叫通径，其长为【方法技巧】1．求椭圆标准方程的方法求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为＋＝1(m＞0，n＞0且m≠n)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题中更简便．2．椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量a，b，c，e，等之间的关系，并能熟练地应用．3．注意椭圆几何性质的挖掘(1)椭圆中有两条对称轴，“六点”(两

22、个焦点、四个顶点)，要注意它们之间的位置关系(如焦点在长轴上等)以及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为a－c)，过焦点垂直于长轴的通径长为2e·＝等．(2)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，

23、OP

24、有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝a时，

25、OP

26、有最大值a，这时P在长轴端点处．(3)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联

27、系!16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.4．重视向量在解析几何中的应用，注意合理运用中点，对称、弦长、垂直等知识．【随堂训练】1．设P是椭圆＋＝1的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、等于(　　)A．4　　　　　　　　　B．8C．6D．18解析：选C.依定义知

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2a＝6.2．方程＋＝1表示椭圆，则m的范围是（

36、）A．(－3,5)B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)D．(－5,1)∪(1,3)解析：选C.由方程表示椭圆知解得－3＜m＜5且m≠1.3．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或214．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．解析:答案:.∵a2＝3，∴a＝.如图所示，△ABC的周长为：

37、AC

38、＋

39、AB

40、＋

41、BC

42、＝

43、AC

44、＋

45、CF2

46、＋

47、AB

48、＋

49、BF2

50、＝2a＋2a＝4a＝4.学科网学易学生平台，专为高

51、三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138985．椭圆3x2＋ky2＝3的一个焦点是(0，)，则k＝________.答案:1解析:.方程3x2＋ky2＝3可化为x2＋＝1.a2＝>1＝b2，c2＝a2－b2＝－1＝2，解得k＝1.6．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.7．在平面直

52、角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C