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《（福建专用）2018年高考数学总复习第七章不等式、推理与证明课时规范练36数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时规范练36数学归纳法一、基础巩固组1.在用数学归纳法证明等式1二刀（2网）时，当心时的左边等于（）A.1B.2C.3D.42.如果用数学归纳法证明：对于足够大的正整数门,总有20兄那么验证不等式成立所取的第一个刀的最小值应该是（）A.1B.9C.10D.Q10,且用N"1.1■*1273.用数学归纳法证明1疔+二沪…戸亠花讥圧忖'）成立，其初始值至少应取（）A.7B.8C.9D.104.某同学回答“用数学归纳法证明京丙<77+1（/7丘2）”的过程如下:证明：（1）当刀二1时，显然命题是正确
2、的.（2）假设当円•时，有+则当n=k+时,+1)1-F(fc+1)=W+3*+2
3、正确（圧N*）C.假设n=k时正确，再推n=k+正确（AeN*）D.假设时正确，再推n=k^时正确（圧NJ6.凸77多边形有/（刀）条对角线，则凸（刀“）边形的对角线的条数只/7总）为（）A./'（77）初<1B./'（77）+nC.f(z?)初TD.f3初-27.（2017河南郑州模拟）用数学归纳法证明不等式£+£★・・£>£的过程中，由刀立推导n=kA时,不等式的左边增加的式子是.8.由下列不等式:1>111+L1,114+5^-^>2,……你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.II
4、导学号21500741]1.平面内有刀条直线,其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证:这条直线把平面分割成扌3如2）个区域.二、综合提升组1.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总能推出媲成立，则下列命题总成立的是()A.若f⑴<2成立，则A10)<11成立B.若A3)24成立，则当吋，均有f(幻$后1成立C.若f(2)<3成立，则A1)22成立D.若f(4)25成立，则当妙4时，均有AA)2k+成立2.在数列｛/｝中，0屯且$二打(2/7-1)為通过求如%別猜想②
5、的表达式为()A.Si-OX+l]B.2n+1~2fl~>•VXl+12+14+13.(2017广酋南宁质检)用数学归纳法证明不等式:—r[[导学号21500742]三、创新应用组1.11b74.己知f(〃)•二1坯+卄・・岛(用NJ,经计算得A4)>2,f⑻为,A16)>3,f(32)»,则其一般结论为.5.(2017山东济南模拟)已知函数f｛x)-aln卅Hi(曰GR).⑴当日=1时,求/V)在[1,+◎内的最小值;(2)若fd)存在单调递减区间，求&的取值范围；(3)求证:ln(n-Al)
6、方+云卜〒対••(刀WN'、).课时规范练36数学归纳法1.C在用数学归纳法证明等式1九埒i+2/?=/?(2"l)时，当庐1时的左边=1+2电2.C210<024)101故选C.1.1：=工13.B左边十尹“・・尸可吃壬，代入验证可知n的最小值是8.故选B.4M证明屜计+叶1)如1)*1时进行了一般意义的放大,而没有使用归纳假设74Cfc+l)a^l5.B因为/?为正奇数,根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第斤个正奇数也成立,本题即假设n^k-1正确，再推第k+个正奇数，即忸k+正确
7、.6.C边数增加1,顶点也相应增加1个,它与它.不相邻的(〃-2)个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加(刀-1)条•故选C.L1.1_1_117•宙伍破不等式的左边增加的式子是»+r~M"5So»+a,故填艸&解一般结论：1長■•亦八g,A5(/7eN*),证明如下：(1)当/尸1时，由题设条件知不等式成立.(2)假设当门斗(keW)时不等式成立，即"丹则当n二k+时,1+
8、+Z所以当n=k+时不等式成立.根据(1)和(2)可知不等式对任何刀都成立.9.证明⑴当77
9、=1时,一条直线把平面分成两个区域，又*X(1^1⑵2所以当n=时命题成立.(2)假设当刀才时，命题成立，即斤条满足题意的直线把平面分割成了则当n=kA时,k+条直线中的/条直线把平而分成了K+k况)个区域，第kA条直线被这斤条直线分成k+段，每段把它们所在的区域分成了两块，因此增加了k+个区域，所以k+条直线把平而分成了条护尿⑵+k+=2[(^1)2A^1)+2]个区域.所以当门二k+时命题也成立.由⑴(2)知，对一切的XN：此命题均成立.10.0当flR成立时，总能推出f(k+
