2、n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的.由(1)(2)可知对于n∈N*,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于( )A.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设B.归纳假设的写法不正确C.从k到k+1的推理不严密D.当n=1时,验证过程不具体5.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是( )A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确(k∈N*)B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1正确(k∈N*)C.假设n=k时正确,再推n=k+1正确(k∈N*)D.假设n≤k(k≥1)时正确,再推n=
3、k+2时正确(k∈N*)6.凸n多边形有f(n)条对角线,则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为( )A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-27.(2017河南郑州模拟)用数学归纳法证明不等式+…+的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是 . 8.由下列不等式:1>,1+>1,1++…+,1++…+>2,……你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.〚导学号21500741〛9.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)个区域.4
4、二、综合提升组10.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)≥k+1成立时,总能推出f(k+1)≥k+2成立,则下列命题总成立的是( )A.若f(1)<2成立,则f(10)<11成立B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1成立C.若f(2)<3成立,则f(1)≥2成立D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k+1成立11.在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为( )A.B.C.D.12.(2017广西南宁质检)用数学归纳法证明不等式:·…·.〚导
5、学号21500742〛三、创新应用组13.已知f(n)=1++…+(n∈N*),经计算得f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,则其一般结论为 . 14.(2017山东济南模拟)已知函数f(x)=alnx+(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)在[1,+∞)内的最小值;(2)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(3)求证:ln(n+1)>+…+(n∈N*).4课时规范练36 数学归纳法1.C 在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n(2n+1)时,当n=1时的左边=1+2=3.2.C 210=1024>
6、103.故选C.3.B 左边=1++…+=2-,代入验证可知n的最小值是8.故选B.4.A 证明<(k+1)+1时进行了一般意义的放大,而没有使用归纳假设7、时,由题设条件知不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时不等式成立,即1++…+则当n=k+1时,1++…++…++…+所以当n=k+1时不等式成立.根据(1)和(2)可知不等式对任何n∈N*都成立.9.证明(1)当n=1时,一条直线把平面分成两个区域,又(12+1+2)=2,所以当n=1时命题成立.(2)假设当n=k时,命题成立,即k条满足题意的直线把平面分割成了(k2+k+2)个区域.则当n=k+1时,k+1条直线中的k条直线把平面分成了(k2+k+2)个区域,第k+1条直线被这k条直线分成k+1段,每段把它们所在的区域分成了两块,因此增加了k+1个
8、区域,所以k+1条直线把平面分成了(k2+k+2)+
