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《2020版高考数学一轮复习课时规范练36数学归纳法理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时规范练36 数学归纳法基础巩固组1.如果命题p(n)对n=k(k∈N+)成立,则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2也成立,则下列结论正确的是( )A.p(n)对所有正整数n都成立B.p(n)对所有正偶数n都成立C.p(n)对所有正奇数n都成立D.p(n)对所有自然数n都成立2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是( )A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1时命题成立B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1时命题成立C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1时命题成立D.假设n=k(k是正奇
2、数),证明n=k+2时命题成立3.(2018安徽蚌埠期末,5)用数学归纳法证明不等式“+…+(n>2)”的过程中,归纳递推由n=k到n=k+1时,不等式的左边( )A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了一项D.增加了一项,又减少了一项4.(2018辽宁辽阳期末,6)证明等式12+22+32+…+n2=(n∈N+)时,某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,12=,等式成立;(2)假设n=k(k∈N+)时,等式成立,即12+22+32+…+k2=,则当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2=8==,所以当n=k+1时,等式也
3、成立,故原等式成立.那么上述证明( )A.全过程都正确B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确5.(2018辽宁抚顺期中,14)用数学归纳法证明:“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分,则f(n)=1+.”证明第二步归纳递推时,用到f(k+1)=f(k)+ . 6.试证:当n∈N+时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.7.(2018山东师范大学附属中学期中,18)证明:对任意的n∈N+,不等式·…·成立.88.(2018广东中山一中三模,21)设数列{an}满足a1=3,an+1=-2nan+2(n∈
4、N+).(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和,用数学归纳法证明:当n≥6时,有Sn<2n成立.综合提升组9.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.则下列命题总成立的是( )A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≤k2成立C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)5、0.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= ;当n>4时,f(n)= (用n表示). 11.(2018辽宁六校协作体期中,17)是否存在常数a,b使得等式12+22+…+n2=n(2n+1)(an+b)对一切正整数n都成立?若存在,求出a,b值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请说明理由.创新应用组812.(2018河南洛阳模拟,18)将正整数作如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,
6、17,18,19,20,21),….分别计算各组包含的正整数的和如下,S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111,(1)求S7的值;(2)由S1,S1+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值,试猜测S1+S3+…+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.13.已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N+.(1)求2f1+f2的值;(2)证明:对任意的n∈N+,等式nfn-1+fn=都成立.8参考答案课
7、时规范练36 数学归纳法1.B n=k时成立,当n=2时,n=k+2成立,n为2,4,6,…,故n为所有正偶数.2.D 相邻两个正奇数相差2,故D选项正确.3.C 当n=k时,左边=++…+,①当n=k+1时,左边=++…++,②所以增加了两项+,又减少了一项,故答案为C.4.A 考查所给的证明过程:当n=1时验证是正确的,归纳假设是正确的,从n=k到n=k+1的推理也是正确的,即证明过程中不存在任何的问题.故选A.5.k+1 当n=k(k≥2)时,有f(k)=1+,当n=k+1时,f(k+1)=1+,∴从k到k+1左端需增加的代数式1+
