2020版高考数学一轮复习课时规范练36数学归纳法理北师大版（含答案）209.doc

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1、【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练课时规范练36　数学归纳法基础巩固组1.如果命题p(n)对n=k(k∈N+)成立，则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2也成立，则下列结论正确的是(　　)A.p(n)对所有正整数n都成立B.p(n)对所有正偶数n都成立C.p(n)对所有正奇数n都成立D.p(n)对所有自然数n都成立2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是(　　)A.假设n=k(k∈N+)，证明n=k+1时命题成立B.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k+1时命题成立C.假设n=2k

2、+1(k∈N+)，证明n=k+1时命题成立D.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k+2时命题成立3.(2018安徽蚌埠期末，5)用数学归纳法证明不等式“+…+(n>2)”的过程中，归纳递推由n=k到n=k+1时，不等式的左边(　　)A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项4.(2018辽宁辽阳期末，6)证明等式12+22+32+…+n2=(n∈N+)时，某学生的证明过程如下:(1)当n=1时，12=，等式成立;(2)假设n=k(k∈N+)时，等式成立，即12+22+32+…+k2=，则当n=k+1时，2020版高考数学

3、一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练12+22+32+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2===，所以当n=k+1时，等式也成立，故原等式成立.那么上述证明(　　)A.全过程都正确B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确5.(2018辽宁抚顺期中，14)用数学归纳法证明:“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)=1+.”证明第二步归纳递推时，用到f(k+1)=f(k)+　　　　　.6.试证:当n∈N+时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.7.(2018

4、山东师范大学附属中学期中，18)证明:对任意的n∈N+，不等式·…·成立.8.(2018广东中山一中三模，21)设数列{an}满足a1=3，an+1=-2nan+2(n∈N+).(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);2020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练(2)记Sn为数列{an}的前n项和，用数学归纳法证明:当n≥6时，有Sn<2n成立.综合提升组9.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.则下

5、列命题总成立的是(　　)A.若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≤k2成立C.若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)4时，f(n)=　　　　　(用n表示).11.(2018辽宁六校协作体期中，17)是否存在常数a，b使得等式12+22+…+n2=n(2n+

6、1)(an+b)对一切正整数n都成立?若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论;若不存在，请说明理由.创新应用组12.(2018河南洛阳模拟，18)将正整数作如下分组:(1)，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，(11，12，13，14，15)，(16，17，18，19，20，21)，….分别计算各组包含的正整数的和如下，S1=1，S2=2+3=5，2020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6

7、=16+17+18+19+20+21=111，(1)求S7的值;(2)由S1，S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜测S1+S3+…+S2n-1的结果，并用数学归纳法证明.13.已知函数f0(x)=(x>0)，设fn(x)为fn-1(x)的导数，n∈N+.(1)求2f1+f2的值;(2)证明:对任意的n∈N+，等式nfn-1+fn=都成立.参考答案课时规范练36　数学归纳法1.B　n=k时成立，当n=2时，n=k+2成立，n为2，4，6，…，故n为所有正偶数.2.D　相邻两个正奇数相差2，故D选项正确.3.C　当n=k时，左边=++…+，

8、①当n=k+1时，左边=