河北省衡水市第二中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析（原卷版）

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1、河北省衡水市第二中学2016届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．设集合，，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（　　）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}3．已知命题p：函数f（x）=

2、sin2x﹣

3、的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于

4、x=1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）4．某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）[来源:学科网ZXXK]A．　　B．　　C．　　D．[来源:学科网ZXXK]5.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（　

5、）A1B2C3D4[来源:学科网ZXXK]6..函数的定义域和值域都是，则（　）A.1B.2C.3D.47．下列三个数：，大小顺序正确的是（　）8.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度[来源:学&科&网Z&X&X&K]C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且，则数列{an}的前100项的和S100=（　　）A．132B．299C．68D．9910.如图所示，在直三棱柱ABC-A

6、1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1,其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．311.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A.B.2C.D．112．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设为锐角,若,则的值为______14.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为________

7、_.15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为　　　　　　．16.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)（1）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）．如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于

8、D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．18.(本题满分12分)在中，角的对边分别为，且，，（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19．(本小题满分12分)已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且成等差数列．[来源:Z

9、xx

10、k.Com]（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．20.(本小题满分12分)已知函

11、数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足,，求f（B）的值．21.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22、(本题满分12分)已知函数．（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（II）当时，恒成立，求整数的最大值；（III）试证明：.