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《北交大2012-2013第二学期微积分第三次月考试卷参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京交通大学2012-2013学年第二学期《微积分B》第三次月考试卷学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题3分，满分15分）1．设是平面被圆柱面截出的有限部分,则的值为（A）．（A）（B）（C）（D）2．其中是由组成的闭曲线,取顺时针方向,则（C）．（A）（B）（C）（D）3．设是锥面及平面所围成的立体表面外侧,则（B）．（A）（B）（C）（D）第8页共8页
2、4．设函数连续,区域,则等于（D）．（A） （B）（C）（D）5．设函数,有且,则为（C）．（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，满分15分）1．设为取正向的圆周则曲线积分．2．设,则．3．设是锥面的下侧,则．4．设空间区域是由曲面与所围成的,则.5．设函数由方程确定,则2.三、（9分）设曲线积分与路径无关,其中连续可导,且求第8页共8页.解:由积分与路径知,3分所以,5分由得,6分所以9分四、（8分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于,求解:旋转曲面为,1分添加曲面方向为轴正方向,设围成的立体为,3分有高斯公式,5分而第8页共8页7分所以8分五、（9分
3、）计算,其中是平面与柱面的交线,从轴正向看去,为逆时针方向.解:记为平面上所围部分的上侧,则的单位法向量为,由斯托克斯公式,第8页共8页六、（8分）设为椭球面的上半部分,点为在点处的切平面,为点到平面的距离,求解:在点处的切平面为,即.2分所以.3分由,得5分第8页共8页所以七、（9分）计算,其中为由圆周直线及轴在第一象限中所围图形的边界.解:设,则由线段圆弧,线段组成.2分的参数方程为,;4分的参数方程为,;6分的参数方程为,;8分所以9分第8页共8页八、（9分）在过点和的曲线族中,求一条曲线,使沿该曲线从到的积分的值为最小.解:，7分所以时取最小值，曲线为.9分九、（9分）设是由曲线绕轴
4、旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域,求..解:旋转曲面为2分第8页共8页十、（9分）求曲线上到坐标面距离最短的点.解:设,3分则7分解得点为9分第8页共8页
