《推理与证明测试题》-(1)[1]

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1、《推理与证明》班级：姓名：座号：一、选择题：1、下列表述正确的是（）・①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）・A.“若a-3=b-3f则。=/?”类推出“若a・O=b・O,则d=b”B.“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a・b）c=ac・bc”/八7a+babC.“若（a+b）c=ac+bc类推出“=一+—（cHO）”cccD・“（

2、db）n=”类推出“（tz+b）n=an+bn"3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线bg平面直线GU平面直线b〃平面则直线b〃直线d”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，应反设（）。（A）假设三内角都不大于60度；（B）假设三内角都大于60度；（O假设三内角至多有一个大于60度；（D）假设三内角至多有两个大于60度。二、填空题：5、一同学在电脑中打出如下若干个圈：O・OO・OO

3、O・OOOO・……若依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是。6、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2^-AC2=BC若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为7、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9二1+2+3,1-4+9-16二-(1+2+3+4),・・・，推广到第〃个等式为8、设平面内有n条直线（/i>3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用/

4、⑺）表示这n条直线交点的个数，则/（4）二当n>4时，/（"）=（用含n的数学表达式表示）。9.已知AABC的三边长为a,b,c，内切（用S辭°表示AABC的面积）,则Smbc=

5、r（^+/7+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V一灿二三、解答题:10、观察以下各等式,分析三式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并作出证明.sin230°+cos260°+sin30°cos60°,43sin215°+cos245°+sin15°cos45°=—43sin220°+cos250°+sin20°cos5

6、0°=-411、求证：V6+V7>2^2+75o12、已知正数以,c成等差数列，且公差"0,求证：丄丄，丄不可能是等差数列。abc《推理与证明》班级：姓名：座号：一、选择题：1、下列表述正确的是()・①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是()・A.“若ci・3=b・3,则a二b”类推出“若aO=b・O，贝\a=bvB.“若(a+b)c=ac

7、+be"类推出"(a・b)c=ac・bc”C.“若(a+b)c=ac+bcv类推出“^=-+-(cHO)”cccD・“(ab)n=anbn”类推出“(a+b尸=an+bn”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面Q，直线GU平面直线b〃平面4,则直线b〃直线G”的结论显然是错丰误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D•非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

8、(0假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。二、填空题：5、一同学在电脑中打出如下若干个圈：O・OO・OOO・OOOO・OOOOO•…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是o6、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.7、从1=191-4二-（1+2）,1-4+9二1+2+3,1

9、-4+9-16二-（1+2+3+4）,…，推广到第个等式为8、设平面内有n条直线（/;>3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用/⑺）表示这n条直线交点的个数，则兀4）二；当n>4时