推理与证明习题1

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1、A　卷开始测试窗体顶端一、选择题1．下面使用类比推理恰当的是（　　）A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B．“若(a＋b)c=ac＋bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C．“若(a＋b)c=ac＋bc”类推出“（c≠0）”D．“”类推出“”2．由“则”推理到“到”是（　　）A．归纳推理　　　　　　　　　　　　　B．类比推理C．演绎推理　　　　　　　　　　　　　D．都不是3．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，因为整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（　　）A．大前提错误　　　　　　　　　　　

2、　B．小前提错误C．推理形式错误　　　　　　　　　　　D．非以上错误4．要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）A．综合法　　　　　　　　　　　　　　B．分析法C．反证法　　　　　　　　　　　　　　D．归纳法5．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2＋AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直”，则可得（　　）A．AB2＋AC2＋AD2=BC2＋CD2＋BD2B．C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD26．平面内有个点（没

3、有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为（　　）A．　　　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　　　　D．7．已知函数，则

4、f(1)

5、、

6、f(2)

7、、

8、f(3)

9、与1的大小关系为（　　）A．没有一个小于1　　　　　　　　　　B．至多有一个不小于1C．都不小于1　　　　　　　　　　　　D．至少有一个不小于18．已知,下列各式成立的是（　　）A．　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　D．9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l

10、∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是（　　）A．1　　　　　　　　　　　　　　　　B．2C．3　　　　　　　　　　　　　　　　D．410．已知，不等式，可推广为则的值（　　）A．　　　　　　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　　　　　D．答案：CBCBCBDCBD窗体底端B　卷二、填空题11．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=_______________．12．从中，可得到一般规律为_______________(用数学表达式表示)13．在等差数列

11、（且）中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式______________．14．已知，若，则=______．=_______．11．　　12．　　13．　　14．，三、解答题15．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．15．证明：因为；　　；．　　三式相乘可得16．对于直线l：y=kx＋1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．　16．证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A

12、（x1，y1）、B（x2，y2）则　　　　由，　　（4）　　由（2）、（3）有a（x1＋x2）=k（x1＋x2）＋2．（5）　　由（4）知x1＋x2=代入（5）整理得：ak=3与（1）矛盾．　　故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称．17．设函数．（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明．　17．证明：（1）　　．　　（2），　　，①　　又．②　　由①②知=，所以．18．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；　　是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.　　（1）若，求；　　（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；　　（3）续写已知

13、数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？　18．解：（1）．　　（2），　　，　　当时，．　　（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.　　研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.　　研究的结论可以是：由，　　依次类推可得　　当d>0时，的取值范围为．