欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36171910
大小:98.50 KB
页数:3页
时间:2019-05-06
《2.2.1《 推理与证明》习题4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1《推理与证明》课件2.2.1 直接证明一、基础过关1.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是________.①若a>b,则ac2>bc2②若>,则a>b③若a3>b3且ab<0,则>④若a2>b2且ab>0,则<2.A、B为△ABC的内角,A>B是sinA>sinB的________条件.3.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l⊥m;④若l∥m,则α⊥β.其中正确命题的个数是________.4.设a,b∈R+,且a≠b,a+b=2,则必有________
2、__成立.①1≤ab≤②ab<1<③ab<<1④0②ab<0③a>0,b<0④a>0,b>0二、能力提升6.设02),q=2-a2+4a-2(a>2),则p、q的大小关系为________.9.如果a+b>a+b,求实数a,b的取值范围.10.设a≥b>0,求证:3a3+2
3、b3≥3a2b+2ab211.已知a>0,->1,求证:>.三、探究与拓展12.已知a、b、c是不全相等的正数,且0c>b8.p>q9.解 a+b>a+b⇔a-a>b-b⇔a(-)>b(-)⇔(a-b)(-)>0⇔(+)(-)2>0,只需a≠b且a,b都不小于零即可.即a≥0,b≥0,且a≠b.10.证明 方法一 3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因
4、为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,从而(3a2-2b2)(a-b)≥0,所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.方法二 要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2,只需证3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0,只需证(3a2-2b2)(a-b)≥0,∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0,∴上式成立.11.证明 由->1及a>0可知0,只需证·>1,只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0即>1,即->1,这是已知条件,所以原不等式得证.12.证明 要证logx+logx+logx5、ogxb+logxc,只需证logx(··)abc.由公式≥>0,≥>0,≥>0.又∵a,b,c是不全相等的正数,∴··>=abc.即··>abc成立.∴logx+logx+logx
5、ogxb+logxc,只需证logx(··)abc.由公式≥>0,≥>0,≥>0.又∵a,b,c是不全相等的正数,∴··>=abc.即··>abc成立.∴logx+logx+logx
此文档下载收益归作者所有