中国地质大学(北京)高数期末考试卷(04~09)

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1、地大（北京）2005高数期末试卷（A卷）一、单选题（4X3=12分）1.极限limx→∞11+ex=()a.0b.1c.不存在也不是∞d.∞2.设函数f(x)=x2sin1xx≠00x=0，则在x=0处f(x)().a.极限不存在b.极限存在但不连续c,连续但不可导d.连续且可导3.若函数f(x)二阶可导，且f(-x)=f(x)，又当x∈(0,∞)时，f’(x)>0,f’’(x)>0则在(-∞.0)上曲线y=f(x)是:()a.单调上升的凸曲线b.单调上升的凹曲线c.单调下降的凸曲线d.单调下降的凹曲线4.设I

2、1=0ax3f(x2)dx(a>0)，I2=0a2xf(x)dx则有:()a.I1I2c.I1=I2d.2I1=I2二、填空题（5X3=15分）1.极限limx→0x-sinxx3=()2.已知f'(lnx)xdx=x2+C，则f(x)=()3.设f(x)=ddx(0x211+tdt)，则f(x)=()4.定积分I=-11x2sin3x+│x│dx=（）5.同时垂直于向量a=(1,1,1,)，b=(1,1,0)的单位向量是（）。三、计算题(7X7=49分)1.lim（2x+32x+1）x+1x→

3、∞2.已知f(x)连续，求limx→ax0xf(t)dtx-a3.设x=ln⁡(1+t2)y=t-arctant，求dydx,d2ydx21.x1+cos2xdx2.13dxx21+x23.若f(x)=x+1x≤112x2x>1，求02fxdx4.0+∞xe-xdx一、解答题（2X9=18分）1.设函数y=f(x)由方程siny+xey=0所确定，求dy和y=f(x)在(0,0)处的切线方程。2.设有曲线y=4x-x2。（1）在该曲线上求一点，使曲线在该点的切线L平行于X轴。（2）求该曲线与上述切线L及y轴所围

4、成的平面图形A的面积。（3）求上述平面图形A绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。二、证明题（6分）设函数f(x)在[1,2]上有二阶导数，且f(2)=0，又F(x)=x2f(x)，证明在区间(1,2)内有一点ξ使F’’(ξ)=0地大（北京）2005高数期末试卷（B卷）一、单选题（5X3=15分）1当时x→0，变量1xsin1x是()A无穷小量b无穷大量c.有界但不是无穷小量d无界但不是无穷大量2点x=0是函数f(x)=xarctan1x的().a连续点b.可去间断点c,跳跃间断点d.第二类间断点3若函数f(x)二阶

5、可导，且f(-x)=f(x)，又当x∈(0,∞)时，f’(x)>0,f’’(x)>0则在(-∞.0)上曲线y=f(x)是:()a单调上升的凸曲线b单调上升的凹曲线c单调下降的凸曲线d单调下降的凹曲线4设I1=0ax3f(x2)dx(a>0)，I2=0a2xf(x)dx则有:()aI1I2cI1=I2d2I1=I25设函数y=0xsintdt(0≤x≤π)，则曲线y的弧长是（）A.1B.πc.π2D.4二、填空题（4X3=12分）1设limx→∞(1+2ax)x3，则a=()2已知f’(x0)存在，

6、则limh→0fx0+3h2-f(x0)hsinh=()3定积分I=-112x2cos3x+│x│dx=（）4过点A(1,2,0)且与平面x+2y+3z-6=0垂直的直线方程为()三、计算题(7X7=49分)1limx-sinxx2sinxx→02y=lnex1+ex，求y’3设x=⁡2t+t2y=ln⁡(1+t)，求dydx,d2ydx24xarctanxdx514x1+xdx6若f(x)=x2x∈[0,)xx∈[1,2]，求ψ(x)=0xf(t)dt在[0,2]上的表达式。70+∞xe-xdx四、解答题（2

7、X9=18分）1设f(x)=1xe2x-1x<0a+sinbxx≥0，试确定常数a,b的值，使f(x)在(-∞,+∞)上可导。2求曲线y=1-x2，y=x2，y轴所围成的第I象限部分图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。五、证明题（6分）设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证明存在一点ξ∈（0,3）使f’(ξ)=0地大（北京）2007高数期末试卷（A卷）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列结论中，正确是：（）A.若limn→∞x

8、2n=a，limn→∞x2n+1=a，则limn→∞x,n=aB.发散数列必然无界C.若limn→∞x3n-1=a，limn→∞x3n+1=a，则limn→∞x,n=aD.有界数列必然收敛。2.当x→1时，无穷小量1-x是2(1-x)的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.通解但不等价无穷小3.f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x-99)(x+100)