中国地质大学(北京)高数课后练习题.docx

《中国地质大学(北京)高数课后练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、地大（北京）本科高数课后练习题第一章极限习题1.11.设xn=n1+1n(n=1,2,……)，证明limn→∞xn=1，并填下表ε0.10.010.0010.00010.00001……N2.用“ε-N”方法证明下列各题（1）limn→∞1n2=0（2）limn→∞3n+12n+1=32（3）limn→∞-1nsinnn=0（4）limn→∞0.999…9（有n个9）=03.若limn→∞xn=a，证明limn→∞│xn│=│a│；反之是否成立？4.若数列{xn}有界，且limn→∞yn=0，证明limn→∞xnyn=05.对于数列{xn}，若limn→∞x2n=a且limn→∞x2n+

2、1=a，证明limn→∞xn=a9设limx→x0f(x)=A,limx→x0g(x)=B(1)若A>B，证明存在点x0的某个去心邻域，使得在此邻域内f(x)>g(x);(2)若在点x0的某个去心邻域内有f(x)≧g(x)，证明A≧B习题1.21.根据函数极限的定义证明（1）limx→3(3x-1)=8（2）limx→2(5x+2)=12（3）limx→-2x2-4x+2=-4（4）limx→-121-4x22x+1=22.当x→2时，y=x2→4，问δ等于多少，使得当│x-2│<δ时，恒有│y-4│<0.0013.设f(x)=fx=x2,&x<1x+1,&x≥1(1)作f(x)的图形

3、(2)根据图形写出极限limx→1-f(x)与limx→1+f(x)(3)当x→1时，f(x)有极限吗？1.求下列函数的极限：（1）limx→1+x│x│(2)limx→0+xx2+│x│(3)limx→0-xx2+│x│5.根据函数极限的定义证明（1）limx→∞x2x+1=12（2）limx→∞sinxx=06.下列极限是否存在？为什么？（1）limx→1x-1│x-1│（2）limx→∞arctanx(3)limx→∞e-x(4)limx→∞(1+e-x)7.如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，证明f(x)在点x0的某个去心邻域内有界。8.证明limx→∞f(x)=A的充要条

4、件是limx→+∞f(x)=limx→-∞f(x)=A习题1.3无穷小与无穷大1.根据无穷小与无穷大的定义证明：（1）limn→∞1x=0（2）limn→3x2-9x+3=0（3）limn→0xsin1x=0（4）limn→02x+1x=∞（5）limn→∞x2=∞1.下列各题中，指出哪些是无穷小，哪些是无穷大？（1）1+2xx2当x→0时（2）x+1X2-9当x→3时（3）2-x-1当x→0时（4）lgx当x→0+时（5）sinx1+secx当x→0时3.求下列极限并说明理由（1）limn→∞2x+1x（2）limn→01-x21-x4.根据函数极限或无穷大的定义，填写下表1.函数y

5、=xcosx在（-∞，∞﹚上是否有界？当x→+∞时，这个函数是否为无穷大？为什么？习题1.41.求下列极限（1）limx→2x2+5x-3（2）limx→-1x+1x3（3）limx→3x2-3x2+1（4）limx→1x2-2x+1x2-1（5）limx→0(x+h)2-x2h（6）limx→∞x2+12x2-x-1（7）limx→∞x2+xx3-3x+1（8）因为limx→126x2-5x+18x2-1=0，所以limx→128x2-16x2-5x+1=∞（9）limx→1(11-x-11-x^3)（10）limx→13x-12x-1（11）limx→∞qx=0（│q│<1)1(q

6、=1)不存在(q=-1)∞(│q│>1)（1）limx→-∞qx=∞（│q│<1)1(q=1)不存在(q=-1)0(│q│>1)（2）limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)（3）limn→∞(11·2+12·3+…+1n·(n+1))（4）limx→∞-2x+3x-2x+1+3x+1(16)limn→∞n+1n+2(n+3)5n22.求下列极限（1）limx→∞（e-x+sinxx)(2)limx→0xcos1x(3)limn→0πnsinnπ(4)limx→∞arctanxπx(5)limx→∞e-xarctanx(6)limx→∞e-xarctanx3.下列各题的做法是否正确？

7、为什么？（1）limx→9x2-9x-9=limx→9(x2-9)limx→9(x-9)=∞(2)limx→1(1x-1-1x2-1)=limx→1(1x-1)-limx→1(1x2-1)=∞－∞=0(3)limx→∞cosxx=limx→∞cosxlimx→∞1x=0(4)因为limx→∞e-x不存在，所以limx→∞e-xarctanx不存在习题1.51.求下列极限（1）limx→0sinaxsinbx（2）limx→01-cosxxsin