2019中考数学高频考点剖析专题9函数之反比例函数问题—解析卷

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1、备考2019中考数学高频考点剖析专题九函数之反比例函数问题考点扫描☆聚焦中考关于反比例函数问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括反比例图像与性质和反比例的综合应用两方面，总体來看，难度系数比较低，以选择填空和解析题为主。解析题主要以一次函数与反比例函数的综合应用为主。结合2018年全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：(1)反比例函数的图像与性质；(2)反比例函数中“K”值的意义；(3)反比例函数与其它函数的综合应用.考点剖析☆典型例题例］(2018*永州)在同一平面直角坐标系屮，反比例函数y=g(bH0)与二次函数y

2、=ax2+bx【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出"b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案.【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0,对称轴位于y轴的右侧，则8、b异号，即b<0.所以反比例函数y二巴的图象位于第二、四象限，故木选项错误；x抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0,对称轴位于y轴的左侧，则8、b同号，即b>0.所以反比例函数尸巴的图象位于第一、三象限，故本选项错误；XC、抛物线y=ax?+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则3、b异号,即b>0.所以反比例函数y二巴的图象位于笫一、三

3、象限，故本选项错误；XD、抛物线y=ax2+bx口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y二巴的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D.亟（2018-衡阳）对于反比例函数y=-p下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1,-2）D.若点A（xi,yi）,B（X2，y2）都在图象上，且Xi

4、2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、・・・-彳二-2,・・・点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；9D、点A（X）,yi）>B（X2、y?）都在反比例函数y二的图象上，若Xiy2时，x的取值范围.

5、（2,3）代入y2二上可得反比例函数的解析式为y二求XX得B（-3,-2）,把A（2,3）,B（-3,-2）代入一次函数y.=ax+b,可得一次函数的解析式为y=x+l.（2）由图可得，当y】>y2时，x的取值范围为-3VxV0或x>2.【解答】解：⑴皿2,tanZAOC=

6、AAC=3,AA(2,3),把A(2,3)代入y2二上可得，k=6,・••反比例函数的解析式为y把B(in,・2)代入反比例函数，可得m二・3,・・・B(・3,-2),把A(2,3),B(・3,・2)代入一次函数y^ax+b,可得/3=2a+b：-2二-3厲+「解得(貝，lb=l・•

7、・一次函数的解析式为y二x+1.(2)由图可得，当yi>y2时，x的取值范围为-32.【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围.亟(2018-黄冈)如图，反比例函数y二号(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平而内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.【

8、分析】(1)将A点的坐标代入反比例函数y二上求得k的值，然后将x=6代入反比例函数X解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；(2)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可.【解答】解:⑴把点A(3,4)代入迸(5),得k=xy=3X4=12,19故该反比例函数解析式为：y二竺•・•点C(6,0),BC丄x轴，19・••把x=6代入反比例函数尸竺，得x则B(6,2)・综上所述，k的值是12,B点的坐标是(6,2)・(2)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时,AD//BC且AD二BC.VA(3,4)、B(6,2)、

9、C(6,0),点D的横坐标为3,yA-yD=yB-yc即4-yD=2-0,故yD