2018年高考真题文科数学（全国卷Ⅲ）+含解析

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III卷）文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.己知集合A={xx-l^

2、0},B={0,l,2},则AB=（）A.{0}B.{1}C.{1,2}D・{0,1,2}2.(l+/)(2-z)=()A.-3-zB•—3+iC・3-zD.3+f3.屮国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图屮木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABC俯视方向「b3.若甌斗则2=（）A.B.2C.D.5.若某群体屮的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.

3、76.函数f（x）=伽；的最小正周期为（'7l+tan2x)A.-B.-42C.71D.2兀7.下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线兀=1对称的是（）A.y=ln（l-x）B.y=ln（2-x）C.y=ln（l+x）D.y=ln（2+x）8.直线兀+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点,点P在圆（兀―2『+尸=2上，则AABP面积的取值范围是（）A.[2,6]B.[4,8]C.[0,3血]D.〔2妃3冈8.函数y=的图像大致为（）729.已知双曲线C：^-4=1（d>0,b>0）的离心率为血，则点（4,0）到C的渐近线的arZr距离为（）A.41B.2C.—

4、D.2022.2210.MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若AABC的面积为"十一J则C=4（）A.—B.—C.—D.—234611.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且其面积为9巧，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A.12a/3B.18x/3C.24>/3D.54^3二.填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.2兀+y+3M0,15.若变

5、量无，y满足约束条件t-2），+4$0,贝U=x+-y的最大值是•兀-2W0.彳16.已知函数/（x）=ln（Vl-x2-xUl,/（g）=4,则/（-«）=.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜31题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答•）（一）必考题：共60分。17.（12分）等比数列｛°“｝中，q=1,他=4°3・⑴求匕｝的通项公式；⑵记S”为匕｝的前〃项和.若S肿63,求加.18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率

6、，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用笫二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过加不超过tn第一种生产方式第二种生产方式附:⑶根据⑵屮的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?p(kG0.05

7、00.0100.001k3.8416.63510.828n^ad-bc^(a+b)(c+〃)(a+c)(/?+d)14.(12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C,D的点.⑴证明：平面人加丄平面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P，使得〃平面PBD?说明理由.14.（12分）29己知斜率为力的直线/与椭圆C：—+^-=1交于A,B两点.线段佔的中点为43M（1，⑵）（加>0）・⑴证明：k<-~；2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+FA+F3=0.证明:2冋=网+

8、阳.15.