2018年高考数学（理）总复习双基过关检测：“不等式”含解析

《2018年高考数学（理）总复习双基过关检测：“不等式”含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、“不等式”双基过关检测—V选择题(2017-洛阳统考)已知a<0,一1GV0,那么()A.a>ab>ab2atr>ab>aC.ab>a>ab2ab>ab2>a解析：选D・.・一1动<0,:.bab2>a9故选D.2.下列不等式中正确的是()A.若aER,则/+9>6aB.若“眉R,则需刃C.若a,方>0,则21焉边aiga+lg方D.若xWR,则#+兀2；］>1aIb解析：选CV«>0,〃>0,・・・二一$価.21g°J$21g>/亦=lg(血)=lga+lgb.3-(2016-武汉调研)若①方WR,且血>0,A.a2+b2>2ab则下列不

2、等式中，恒成立的是()B.a+b^2y[abD・'+»2ab解析：选Du：cr+b2-2ab={a-b)2^f/•A错误;对于B、C,当avO,方vO时，明显错误.对于D,・・•血>0,茫+診2baab4•若关于“的不等式x2—lax—8a2<0(a>0)解集为(xPx2),且也一4=15,则a=()B2小15“15CTdT解析：选A由条件知Xi,为方程X2—2ax—8a2=0,(«>0)的两根，则xi+x2=2a,xix2=—8a2,故(x2—xi)2=(xi+x2)2—4xix2=(2a)2—4X(—8a2)=36a2=152,解得a=

3、.yW—兀+2,5.不等式组

4、所表示的平面区域的面积为（）jMOD-4解析：选D作出不等式组对应的区域为由题意知壮=1,.y=~x+l,iiiiXc=2・由“__得yo=y所以Smcd=/X（xc_x〃）X/=孑y—兀―丄，--I6.（2017•成都一诊）已知x,je（O,+8）,且log2x+log^=2,则£+2的最小值是（）兀yA.4B.3C.2D.1解析：选D出=守$警=畚当且仅当时取等号.Vlog2x+log^=log2(xj)=2,:.xy=4.3x+y—6M0,7-设变量x,y满足约束条件$x—y—2WO,则目标函数z=y~2x的最小值为（）B.-4D・2j—3W0,A.-7C.1解

5、析：选A法一：将z—y—lx化为y=2x+z,作出可行域和直线y=2x（如图所示），当直线y=2x+z向右下方平移时，直线y=2x+z在J轴上的截距z减小，数形结合知当直线y=2x+z经过点A（5,3）时，z取得最小值3—10=—7・故选A・法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为（1,3）,（2,0）,（5,3）,分别代入z=y~2x得z的值为1,—4,—7,故z的最小值为一7•故选A.8・（2017•东北育才中学棋拟诺直线：+为=1@>0,〃>0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于（）A.2B.3解析：选C因为直线扌+*=l（a>0,伉>0）过点（1,1）,所以舟+

6、*=1・所以a+b=（a+h）tQ+b）=2+b+a^2+2V?a=4>当且仅当Q=b=2时取“=”，故选C・二、填空题9.（2017-沈阳棋拟）已知实数兀，y满足x2+y2—xy=l,则x+y的最大值为解析:因为X2+y2-Xy=lt所以x2+y2=l+弓・所以（兀+y）2=i+3®Wl+3X当且仅当x=j时等号成立,即（兀+歹）2£4,解得一2W«r+yW2・所以x+y的最大值为2.答案：210.（2016-郑州二棋）某校今年计划招聘女教师a名，男教师〃名，若a,〃满足不等式2a_bM5,组5W2,a<7,设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则.解析：画出线性目标函

7、数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线Z:b+a=0t平移直线Z,再由a,方WN,可知当a=6,b=7时，招聘的教师最多，此时x=a+b=13・答案：1311.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,则这个矩形的长为m,宽为m时菜园面积最大.解析：设矩形的长为xm9宽为ym.则x+2j=30,当且仅当x=2yf即x=15,j=y时取等号.答案：15yx+j—3^0,12.（2017-邯郸质检）若不等式组｛yW尬+3,表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数R的取值范围是・解析:直线y=kx+3恒过定点（0,3）,作出不等式组表示的可行域知，要

8、使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y=kx+3的斜率在0与1之间，即Jie（0,l）.y-2-IO123'x=3答案：(0,1)三、解答题13・已知/(x)=—3x2+a(6—a)x+6.(1)解关于a的不等式几1)>0;(2)若不等式/⑴"的解集为(一1,3),求实数a,b的值.解：(1)f(x)=—3x2+a(6—a)x+6,.f(l)=—3+a(6—a)+6=—/+6a+3,・••原不等式可化为a2—6a—3<0,解得3—2甫《3+2书・・・・原不等式的解集为{d

9、3-2p5vav3+2p3}・(2)f(x)>b的解集为(