2018年高考数学总复习 不等式双基过关检测 理

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1、“不等式”双基过关检测一、选择题1．(2017·洛阳统考)已知a<0，－1ab>ab2　　　　　　　　B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a解析：选D　∵－1ab2>a，故选D.2．下列不等式中正确的是(　　)A．若a∈R，则a2＋9>6aB．若a，b∈R，则≥2C．若a，b>0，则2lg≥lga＋lgbD．若x∈R，则x2＋>1解析：选C　∵a>0，b>0，∴≥.∴2lg≥2lg＝lg(ab)＝lga＋lgb.3．(2016·武汉调研)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成

2、立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2解析：选D　∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误；对于B、C，当a<0，b<0时，明显错误．对于D，∵ab>0，∴＋≥2＝2.4．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0，(a>0)的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.5．不等式组所表示的平

3、面区域的面积为(　　)A．1B.C.D.解析：选D　作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.6．(2017·成都一诊)已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选D　＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．∵log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4.∴＋≥＝1.7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)A．－7B．－4C．1D．2解析：选A　法一：将z＝y－2x化为y＝2x＋z，作出可行域和直线y＝2x(如

4、图所示)，当直线y＝2x＋z向右下方平移时，直线y＝2x＋z在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y＝2x＋z经过点A(5,3)时，z取得最小值3－10＝－7.故选A.法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3)，(2,0)，(5,3)，分别代入z＝y－2x得z的值为1，－4，－7，故z的最小值为－7.故选A.8．(2017·东北育才中学模拟)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选C　因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2

5、时取“＝”，故选C.二、填空题9．(2017·沈阳模拟)已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析：因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy.所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×2，当且仅当x＝y时等号成立，即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2.所以x＋y的最大值为2.答案：210．(2016·郑州二模)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，

6、可知当a＝6，b＝7时，招聘的教师最多，此时x＝a＋b＝13.答案：1311．一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．解析：设矩形的长为xm，宽为ym．则x＋2y＝30，所以S＝xy＝x·(2y)≤2＝，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号．答案：15　12．(2017·邯郸质检)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是________．解析：直线y＝kx＋3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线

7、y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．答案：(0,1)三、解答题13．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2

8、3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2