2017-2018学年江苏省南京市高三（上）9月调研数学试卷

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1、2017-2018学年江苏省南京市高三（上）9月调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.（5分）若集合P={-1,0,1,2},Q二{0,2,3},贝IJPQQ二.2.（5分）若（a+bi）（3-4i）=25（a,b^R,i为虚数单位），则a+b的值为.3.（5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为・4.（

2、5分）如图所示的算法流程图，若输出y的值为丄，则输入x的值为・2/输出J/5.（5分）记函数f（x）二&-3汁x2的定义域为D・若在区间［・5,5］上随机取一个数X,则XED的概率为・226・（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线丄-匚二1的焦点到其渐近线的距169离为.f23,则z=3x-2y的最大值为.［x+y<8&（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27ncm3,则该圆柱的侧面积为cm2.9.(5分)若函数f(x)=As

3、in(u)x+4))(A>0,u)>0,14)

4、

5、关于x轴的对称点N在直线kx+y+3二0上，则实数k的最小值为.13.（5分）已知函数f（x）=J2x2,（X<0）若存在唯一的整数x,使得如吕[-3

6、x-l

7、+3,（x>0）x>0成立，则实数a的取值范围为•二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（14分）在直三棱柱ABC・A1B1C1中，AB=AC,E是BC的中点，求证：（I）平面ABiE丄平面BiBCCi；（II）AiC〃平面ABiE.9.（14分）在AABC中，内角A,B,C

8、所对的边分别为a,b,c,cosB=l.5(I)若c=2a,求輕的值；sinC(II)若C-B=—,求sinA的值.49.(14分)某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小吋能加工完成「个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为D小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.设f(X)=ti+t2・(1)求f(X)的解析式，并写出其定义域；(II)当X等

9、于多少时，f(X)取得最小值？2210.(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：鼻+笃二1(a>b>0)a2b2的离心率为逅，口过点(1,返).过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一22点P,交直线I：x=m(m>a)于点M・已知点B(1,0),直线PB交I于点N・(I)求椭圆C的方程；11.(16分)已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,aGR.(I)曲线y二f(x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的值；(II)若对于任意xW(0,+°°),f(x)+f(-x)^12lnx恒成立，

10、求a的取值范围；(III)若a>l,设函数f(x)在区间［1,2］上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a),记h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.9.(26分)已知数列｛aj的各项均为正数，记数列｛aj的前n项和为Sn，数列｛a/｝的前n项和为Tn，且3Tn=Sn2+2Sn，nEN*.(I)求a】的值；(II)求数列｛aj的通项公式；(III)若k,tGN*,且Si，Sk-Si，St-Sk成等比数列，求k和t的值.【选做题】在21,22,23,24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分

11、.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•［选修4-1：几何证明选讲］10.如图，CD是圆O的切线，切点为D,CA是过圆心0的割线且交圆0于点B,［选修4・2：矩阵与变换］■■22・设二阶矩阵A二12・L34」(I)求A“；(II)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2-y2=l,求曲线C的方程.［选修4・4：坐标系与参数方程］23・在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程