09级高三数学总复习讲义——导数与积分x

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1、09高三数学总复习讲义导数概念与运算知识清单1.导数的概念函数y二f(x),如果自变量x在x°处有增量Ax,那么函数y相应地有增量二f(x0+ZU)—f(x0),比值0叫做函数y=f(x)在x°到x°+心之间的平均变化率，即Ax坐二/(儿+心)-/(心)。如果当心-0时，冬有极限，我们就说函数y=f(x)在点X。处可ArArAr导，并把这个极限叫做f(X)在点X。处的导数，记作厂(X。)或y'I*%。即f(X。)二lim冬二lim如空二如。山to心心toAx说明：(1)函数f(x)在点X。处可导，是指心TO吋，绥冇极限。如果型不

2、存在极限，就说心Ax函数在点x。处不可导，或说无导数。(2)心是自变量x在X。处的改变量，AthO时，而0是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数尸f(x)在点x()处的导数的步骤(可由学生来归纳)：(1)求函数的增量二f(x0+Ax)—f(x0)；(2)求平均变化率型二门兀。+心)一/(%)；ArAr(3)取极限，得导数f，(X。)二1曲冬。山toAx2.导数的几何意义函数y=f(x)在点X。处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率。也就是说，曲线y二f(x)在点p(x°,f(x

3、。))处的切线的斜率是f'(x0)o相应地,切线方程为y—y0=fz(x°)(x—x0)o3.儿种常见函数的导数：①C-0;②=nxn~l;③(sinx/=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(ex)f=ex;@(ax)'=axIna;⑦(lnx/=-;⑧(log”)'=-logae.XX4•两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或并)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：("土v)=u±「・法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv

4、)=uv-^uv.若C为常数，贝=C'u^Cu=0^Cu=Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(C“=Cu・法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：f-1a"®；""(vhO)。3丿v形如y=f[(p(x)]的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解一一求导一一冋代。法则：y‘知识清单1.导数的概念函数y二f(x),如果自变量x在x°处有增量Ax,那么函数y相应地有增量二f(x0+ZU)—f(x0),比值0叫做函数y=f(x)在x°到x°+心之间的平均变化

5、率，即Ax坐二/(儿+心)-/(心)。如果当心-0时，冬有极限，我们就说函数y=f(x)在点X。处可ArArAr导，并把这个极限叫做f(X)在点X。处的导数，记作厂(X。)或y'I*%。即f(X。)二lim冬二lim如空二如。山to心心toAx说明：(1)函数f(x)在点X。处可导，是指心TO吋，绥冇极限。如果型不存在极限，就说心Ax函数在点x。处不可导，或说无导数。(2)心是自变量x在X。处的改变量，AthO时，而0是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数尸f(x)在点x()处的导数的步骤(可由学生来归纳)：(1)

6、求函数的增量二f(x0+Ax)—f(x0)；(2)求平均变化率型二门兀。+心)一/(%)；ArAr(3)取极限，得导数f，(X。)二1曲冬。山toAx2.导数的几何意义函数y=f(x)在点X。处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率。也就是说，曲线y二f(x)在点p(x°,f(x。))处的切线的斜率是f'(x0)o相应地,切线方程为y—y0=fz(x°)(x—x0)o3.儿种常见函数的导数：①C-0;②=nxn~l;③(sinx/=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(ex)f=ex;@

7、(ax)'=axIna;⑦(lnx/=-;⑧(log”)'=-logae.XX4•两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或并)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：("土v)=u±「・法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)=uv-^uv.若C为常数，贝=C'u^Cu=0^Cu=Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(C“=Cu・法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平

8、方：f-1a"®；""(vhO)。3丿v形如y=f[(p(x)]的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解一一求导一一冋代。法则：y‘b二u・u‘I*09级高三数学总复习讲义——导数应用知识清单1•单调区间：一般地，设函数y=/(x)在某个区间可导，如果/(x