2013高考数学总复习讲义11导数与积分

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1、高三数学总复习讲义——导数概念与运算知识清单1．导数的概念2．导数的几何意义3．几种常见函数的导数:①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．两个函数的和、差、积的求导法则导数应用单调区间：极点与极值：最值：定积分课前预习1．求下列函数导数（1）（2）（3）（4）y=（5）y＝2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．3．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。4．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C．f（0）＋f（2）

2、³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。7．在区间上的最大值是（）(A)－2(B)0(C)2(D)4第4页（共4页）8．设函数f(x)=（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。9．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.10．计算

3、下列定积分的值（1）（2）；（3）；（4）；典型例题一导数的概念与运算EG：已知的值是（）A.B.2C.D.－2变式1：（）A．－１Ｂ．－2C．－3D．1变式2：（）A．B．C．D．EG：。设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)EG：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.（1）求这个函数

4、在点处的切线的方程；第4页（共4页）（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A.B.C.D.1EG：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：变式1：函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.变式2：已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的是.(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是.EG：求函数的极值.求函数在上的最大值与最小值..变式1：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个变式2：

5、已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.变式3：若函数，当时，函数极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．变式4：已知函数，对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

6、科定积分、微积分）（1）；（2）变式：在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程.　实战训练1.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能为(　)2.函数在下面哪个区间内是增函数（）.3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则4.设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值

7、.5．设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．15．已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．第4页（共4页）