2015高考数学导数与积分

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1、专题三导数与积分一、高考考点：1•了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。能根据导数的定义求函数y=C（C为常数）,y=x,y二无訂歹=兀3,=丄,）,,=的导数x2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求简单函数的导数，能求简单的复合函数。3.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义。二、突破方法1.导数的有关概念导数的定义：设必是函数y=f（x）定义域的一点，如果自变量x在心处有增量心，则函数值y也引起相应的增量Ay=/（xo+Ax-）-/Uo）；比值乞=如凹二如称为函数AxAx）•=f（x）在点兀0到Xq+Ax

2、之间的平均变化率;如果极限lim鱼=limg+2)5。)存AatOZAv->0Ax在，则称函数y=f（x）在点必处可导，并把这个极限叫做y=/（兀）在心处的导数，记作八心）或L=x0即/Uo)=Hm冬二ihnmm®山toAxaxtOAx导函数：如果函数f（x）在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f（x）在开区间（a,b）内的导函数，记做/"（兀）或注：如果函数f（x）在x=x0处可导，那么函数y=f（x）在兀=兀0处连续。（可导必连续，连续不一定可导。）例：设“兀）在“俎处可导，且lim/（兀o+3山）-/（兀。）=1,则厂（竝）=

3、山toAx练：已知/(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)…(兀+2006),求/z(o)例：定义在（0,冷上的函数/&）,广（兀）是它的导函数，且恒有念）<.厂（兀）・3兀成立,<2丿则（）。B./(l)<2/

4、sinl例：设函数/⑴在R上的导函数为T&),且2/(兀)+妙©)vo,则下面的不等式在/?上恒成立的是().A/(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)(兀_1“(兀2_训勺解集是.练：已知(兀)=sin兀-cos兀,九+1(兀)是/L(

5、兀为勺导函数，即£(兀)=£(兀)，…'fnM=fn(x贝0/2014(^)=•1.导数的几何意义：函数〉p/(x)在点必处的导数的几何意义就是曲线y二/(兀)在点(兀oJ(Q)处的切线的斜率,也就是说,曲线y=f(x)在点PUoJ⑴)处的切线的斜率是八必),切线方程为『-儿=/'W(x-x0).例：已知一组曲线y=-ax3+/?x+l,其中a为2,4,6,8屮的任意一个，b为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在尢=1处的切线相互平行的组数为—例：设厶为曲线C：y=—在点(1,0)处的切线。⑴求切线方程；(2)证明：除切点(1,0)外，曲线C在直线厶

6、的下方。例：对正整数彼设曲线y=xrt(-x)^x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为色，则数列恰j的前斤项和为S”二.练：如果厂(兀)是二次函数，且厂(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,V3)那么曲线y=N兀)上任一点的切线的倾斜角Q的取值范围是・练：设函数/(兀)=x2+ox+b,g(x)=K(cx+d)若曲线y=/⑴和曲线y=gfr)都过点P(0,2),XL在点P处有相同的切线y=4x+2.⑴求a,b,c,d的值；(2)若兀》-2吋，f(x)

7、cosx(cosx)=-sinx(arcsinx)(arccosx)(lnx)'=-X,1(log”)=-logrtexii(arctanx)=—x2+l(exy=e(ax)=axxa♦i(arccotx)=x2+l4.求导数的四则运算法则：(M±v)*=U±V=>y=fx(x)+,2(x)+…+fn(X)=>V=f⑴+£(力+…+fn(X)tIII•I«(uv)=vu+vw=>(cv)=cv+cv=CV(c为常数)vu-vw(V工0)复合函数的求导法则：fx=fu)(px)或yx=九UX注：①u*必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两

8、个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导・例：设函数/'(兀)=——^—7——(x>-LI=LvhO)(1)求/心)的单调区间；⑵求/心)的取值范围；(3巴知2占〉(x+『对任意xw(-1,0)恒成立，求实数加的取值范围。例：已知函数g(x)=—-—+In兀在［1,+X)上为增函数，且&w(0,龙)J(x)=mx-xsinO—―-Inx(mg/?).x(1)求的勺值；(2)若心)-g&)在［l,+oo)上为单调函数，求加的取值范穌(3股力⑴=竺，若在［1,4上至少存在一个心使得/(兀0)-£&0)>力(兀