2013高考数学总复习讲义14：逻辑

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1、高三数学总复习讲义——逻辑与关联词一、知识清单：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以

2、用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。第7页（共7页）（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条

3、件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；(3)

4、既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含

5、有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若”是____命题.(填真、假)3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。4：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求证x、y中至少有一个不小于1。5已知设P：函数在R上单调递减.：不等式的解集为R，如果P和有且仅有一个正确，求的取值范围.第7页（共7页）6:.(填,Ü)7:条件甲:;条件乙:,则乙是甲的_____条件.8“α≠β”

6、是cosα≠cosβ”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件11、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.

7、若或，则12、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件13、（辽宁理10）设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件典型例题：例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真

8、假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.例2．（1）“”是“直线相互垂直”的（）第7页（共7页）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件（2）设集合A＝｛x

9、＜0，B＝｛x

10、

11、x－1

12、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（　）