(沪教版高一)数学不等式温习教材教案

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1、(沪教版高一)数学：第2章不等式II新课讲授1•一元二次不等式(x+a)(x+b)vO的解法：首先我们來观察这个不等式(x+4)(x-l)<0的特点，以不等式两边來观察.特点：左边是两个x—次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而乂能转化成什么形式的不等式?不等式(x+4)(x・l)v0可以实现转化，可转化成一次不等式组：rx+4>olrx+40注意：不等式(x+4)[x・l)v0的解集是上面不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-l)<0的解法：解：将

2、(x+4)(x-l)<0转化为rx+4>0.rx+4v0[x・lvO[x-l>0就寫卜G<-1}Jx+4v()[x-l>0丿一得原不等式的解集是{xl・4vxvl}U={xl-40解：将x2-3x-4>0分解为(x-4)(x+l)>0x+4>0x-l<0..rx+40x+4>0

3、x-l<0={xl-44}U{xlx<-l}={xlx<-l或x>4}2、x(x-2)>8解：将x(x-2)>8变形为x2-2x-8>0化成积的形式为(x-4)(x+2)>0Ux-4>0x+2>0}={xlx<-2}xlx-4<0x+2<0={xlx>4}原不等式的解集为{xlx>4}U{xlx<-2}={xlx<-2或x>4}说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两个一次因式积的形式.2.分式不等式空>0的解法x+b比较气3<0与(x・3)(x+7)v0

4、与的解集思考「如〈°与(x・3)(x+7)v0的解集，是否相同・它们都可化为-次不等式组{:X与{x；7^［例习解不等式器<0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现传化，而这个转化依据就是>0¥ob乂尧<0f6/b<=>bb解：这个不等式解集是不等式组={xl-70得原不等式的解集是{xl・7vxv3}U={xl-70的解法同(x+tz)(x+b)>0的解法相同.x+b［例］求不等式3+2<0的解集.X解：3+2<0可变形为呼v

5、O.XX转化为(3x+2)x<0IIIIVx3x+2>0x<0USxl3x+2<0x>0={xl-2vxvO}U3课堂练习：课时小结：1、(x+d)(x+b)vO型不等式转化方法是0j.x+b<0Tx+xOx+b>02、苻>0型不等式转化结果:(x+cz)(x+b)>03、上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点.2.4基本不等式的应用教学目标：通过集体讨论发现容易出现的问题，师牛共同探究弄清两个基本不等式的应用及其等号成立的条件。在集体探究过程中，培养学生分类讨论思想、代换思想等；通过-•题

6、多解培养学生的发展性思维。教学重点：基本不等式的应用教学难点：不等式等号成立条件教学过程：创设问题情景：已知面积为2的矩形ABCD的边长为x,y,求矩形ABCD的对角线AC长的収值范围。——引出基木不等式的应用基本不等式1:对于任意实数a、b,有tz2+/?2>2ab,当且仅当a-b时，等号成立。基木不等式2:对于任意正数a,b,有巴也2临，当且仅当a=b时，等号成立。2基木不等式揭示了两数和(。+仍，两数积3),两数平方和(a2+b2)Z间的不等关系。问题一：1)已知x,yeR,且xy=-2,求x2+y2的取

7、值范I节

8、。2)已知兀,ywR,且x24-y2=2,求xy的取值范围。问题二：己知x,y>0,H.x+2y=l,求丄+丄的最小值。2.6破解不等式解集的端点在不等式这一章中，有这样一类题目：已知不等式的解集，求参数的值。这类题目往往感觉无从卜-手，己知的不等式的解集这一条件不好用。卜•面通过儿个例题來看一下这一条件的使用。例1：已知不等式ax-l>0的解集为(-8,-1),求实数a的值。分析：设f(x)=ax-l,当a=0时,f(x)=・l不合题意舍去。f(x)=ax-l为一次函数,要想使f(x)>0恰a<0

9、在(-00,-1)成.也，需满足彳即可。1/(-1)=0解：由题意可知：avO,且x=-l时，ax-1=0,所以a=-l。点评：不等式ax-l>0解集的端点・1实质上是一次函数f(x)=ax-l的图像与x轴交点的横坐标。即方程ax-1=()的根。例2：已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

10、-*〈x〈*},求实数a、b的值。分析：由题意可知：aHO,设f(x)=ax2+bx+2,要