数学51《任意角》教案(沪教版高一).pdf

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1、5.1(1)任意角上海市杨浦高级中学方耀华一、教学内容分析本节课是高中数学三角函数部分第一章三角比的第一节课，三角函数不仅是解决生产实际问题的工具，也是学习高等数学等学科的基础，要研究它得从“角”入手.本节课的知识点主要是（1）推广角的概念、引入大于360o的角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有与0o~360o角终边重合的角（包括0o~360o角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于

2、360o的角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边重合的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有重合终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固概念.二、教学目标设计(1)初步懂得以运动的观点观察角的形成过程，知道实际中存在超出0o~360o的角；(2)理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在的象限；(3)掌握终边重合的角的一般形式与集合表示法.(4)通过对任意角、象限角和终边重合的角这

3、些概念地学习，提高观察、比较、分析、概括等能力.三、教学重点及难点重点：任意角的概念、掌握终边重合角的表示方法；难点：终边重合的角的一般形式与集合表示法.四、教学流程设计实例引入任意角概念（正角、负角、零角）符号角的概念象限角图示（运动观点）终边相同的角理解与深化（例题解析、巩固练习）课堂小结并布置作业五、教学过程设计一、情景引入回顾：初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？角是有公共端点的两条射线组成的图形，它的范围是0o~360o.思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，

4、你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？讨论总结：通过实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周）等,都是遇到大于360o的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360o的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时所成的不同的角,就是说角不仅仅局限于0

5、o~360o之间，这说明了我们研究推广角的概念的必要性，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.二、学习新课1、概念形成角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形.如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角AOB.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫做终边，射线的端点O叫做角的顶点.为了区别按不同方向旋转而成的角，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativ

6、eangle).如果一条射线没有旋转时,我们称它形成了一个零角(zeroangle)，记作0o.（结合手表调整时间，对概念进行演示说明）初中我们学过的角都是小于或等于360o的非负角，现在角的概念这样推广以后，它包括了任意大小的正角、负角和零角.例1：判断下列命题的真假并说明理由(1)零角的始边与终边重合；(2)始边与终边重合的角是零角.解：(1)为真命题；(2)为假命题，反例360o等.[说明]确定一个角的大小不仅要看始边、终边的位置，更要看角形成的过程为了便于在今后研究三角比，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必

7、须了解象限角这个概念.象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限.例如教材图5-3(1)中的60o角、420o角都是第一象限的角，(2)中135o角、225o角都是第二象限角.特别规定：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.例2：回答下列问题(1)锐角是第几象限角?(2)第一象限的角一定是锐角吗?(3)小于90o的角一定是锐角吗?(4)0o~90o的角一定是锐角吗?解：(1)第一象限；(2)不一定，反例361o

8、；(3)不一定，反例零角或负角；(4)不一定，反例0o,90o.[说明]：还可变式为直角、钝角提出相关问题.终边重合的角教材图5-3(1)中的60o角、420o角，这两个角有什么公共特点？答：它们终边重合.除了这两个角之外，还存在其他的角也与它们拥有相同的终边吗？有多少个？答：有；无数多个.与它们终边重合的这无数多个角是怎样形成