高一数学上：5.2《任意角的三角比》教案（3）（沪教版）.doc

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1、任意角三角比一、任意角三角比教学内容分析任意角的三角比分为4个课时。第一课时学习与角有关的概念，如正角、负角、零角、象限角、终边相同的角，并且能按要求正确表示。第二课时通过比较角度制与弧度制，体会弧度制在解决问题中的优点；能正确进行弧度与角度的换算；会利用弧长公式和扇形面积公式解决实际问题。第三课时通过任意三角比的学习进行求值、化简和证明。第四课时领会象限角的三角比的符号及坐标角的三角比值，并在此基础上进行计算、判断和求值等。二、教学目标设计1、知识与技能领会与角有关的概念，如正角、负角、零角、象限角、

2、终边相同的角，并且能按要求正确表示；通过比较角度制与弧度制，体会弧度制在解决问题中的优点；能正确进行弧度与角度的换算；会利用弧长公式和扇形面积公式解决实际问题；学会使用单位圆中的有向线段表示三角比；通过任意三角比的学习进行求值、化简和证明；领会象限角的三角比的符号，及坐标角的三角比值。2、过程与方法通过生活中的实例感悟角度概念推广的必要性，体会“旋转成角”的概念；通过回忆锐角三角比，感悟任意三角比的定义及相关要点；通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。3、情感态度与价值观

3、在整个教学过程中用运动变化的观点审视事物，用对立统一的规律揭示生活中的空间形式和数量关系。培养学生的辩证唯物主义观点。三、教学重点及难点重点：理解任意角的相关概念，掌握弧度制与角度制的关系和运用，掌握任意角三角比的值与符号，并能进行应用。难点：弧度制的应用，任意角三角比的值与符号形成与认识。四、教学流程设计任意角三角比的具体应用任意角三角比的值与符号的阐述任意角概念的形成与度量制的发展用心爱心专心五、教学过程设计第一课时：任意角及其度量（1）华东师范大学附属东昌中学杨雪教学目标：1、通过生活中的实例感悟

4、角度概念推广的必要性，体会“旋转成角”的概念。2、领会与角有关的概念，如正角、负角、零角、象限角、终边相同的角，并且能按要求正确表示。3、树立辩证唯物主义的世界观。教学用具：多媒体。教学方法：讲授法。教学过程：一、引入课题：在初中时，我们学过锐角、直角、钝角等，在现实生活和工程实践中也常常遇到，但我们也会遇到如体操中“转体720o”，这样的角超出了我们熟知的范围，那么它是如何定义的呢？在这一章中我们要把角度扩充到一切实数，我们要来研究任意角的三角比之间的联系，并为我们学习下一章的三角函数打好基础。二、讲

5、解新课：（一）角的概念的推广：问：什么是角？答：从同一点出发的两条射线所构成的几何图形称为角。①问：角还可以怎样生成？答：一条射线由原来的位置，绕着它的端点旋转到另一位置所形成的几何图形。②问：比较一下这两个关于角的定义，你认为哪一个更好?答：各有千秋。①形象、直观、易理解，但是“狭隘”，②“旋转”形成角，描述了角生成的动态过程。我们把射线初始位置叫做角的始边，射线的最终位置叫做角的终边，端点叫做顶点。其次，②扩大了角的范围。①定义的角只在0o—360o，②则定义了任意角。用心爱心专心问：既然角可由“旋

6、转”得到，那么平面中有几种“旋转”的方式?答：顺时针旋转和逆时针旋转。问：那么根据旋转的方式，角可以分成几类呢？请你给这几类角取个名字。答：三类：正角、负角和零角。一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的；当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，叫零角，它的大小是0o。我们常用希腊字母α、β来表示角。例：书P5图5-1中，主动轮与被动轮的齿数之比为3:5，当主动轮按逆时针方向旋转5周时，OA绕O旋转所形成的角是1800o，被动

7、轮会按顺时针方向旋转3周，O’B绕O’旋转所形成的角是-1080o。（一）象限角：角的顶点置于坐标原点，角的始边置于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，而是坐标角。）例：书P6例1。练一练：判断下列各角分别属于哪个象限：30°390°-330°300°-60°585°1180°-2000°（三）终边相同的角：1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°

8、的角与个周角的和。390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合用心爱心专心即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。练一练：书P7练习5.1（1）二、巩固练习：1、如图所示，写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。2、在直角坐标系中，若角α与β的终边互为反向延长