高一数学上 1.2《三角比的和差化积》教案（1）（沪教版）.doc

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1、1.2（1）三角比的积化和差一、教学内容分析本节课的内容是在学习了和差、倍、半角的三角比公式后的延续，积化和差公式的功能可以把三角比的积的形式转化为三角比的和、差的形式，在三角式的变换中有很重要的作用.二、教学目标设计1．经历三角比的积化和差公式的推导过程，让学生能用联系的观点理解并掌握该公式；2．熟练应用公式进行计算、化简与证明.三、教学重点及难点教学重点：通过两角和或差的正余弦公式推导三角比积化和差公式过程，理解并掌握三角比积化和差公式；教学难点：灵活运用三角比积化和差公式.四、教学流程设计-5-推导三角比的积化和差公

2、式（推导）复习两角和或差的正余弦公式，分析并引出三角比的积的形式的转化（引入）运用三角比的积化和差公式进行计算、变换（应用）小结、反思六、教学过程设计一、情景引入1、过去有一位物理学家在研究振动质子位移与时间关系时，得到关系式他想求出当为何值时，取得最大值.但他遇到了难题，解不出来，同学们，你能帮他解决这个难题？[说明]1）（学生能做到），2）引导学生发现(角的变换)3）如能用与的和与差的三角函数表示：-5-？2、观察：复习两个角的和或差的正弦公式，观察并分析其结构特点，3、思考:若将两式相加，可得什么结论？[说明]1）理

3、解公式推导的关键是会用和角与差角的三角比公式，因为积化和差公式就是从它们推导得到的.温故知新，通过问题得到“升华”——积化和差公式；2）教学的实质是思维过程的教学；因此公式的教学应把知识和方法作为思维过程展示给学生.“人类失去联想，世界将会怎样”.3．讨论我们还学习了两角和与差的余弦公式，能否利用他们推导出另外的结论呢？二、学习新课1．积化和差公式的推导sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosbÞsinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]（1）sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb

4、Þcosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]（2）cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbÞcosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]（3）cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbÞsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]（4）[说明]1）这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算.2）公式（1）、（2）本质是一样的，因此只要记（1）即可.-5-2．例题分析（分析课本1.2（1）的例1

5、、例2）例1利用积化和差公式，求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）[说明]①分析并掌握三角比积化和差公式的特点：公式前后的三角比名称及符号的对应关系；②由（3）（4）可知，用公式时与各是什么，前后位置是不能随意改变的，否则会产生符号问题.例2求证：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a证：左边=(sin3asina)sin2a+(cos3acosa)cos2a=-(cos4a-cos2a)sin2a+(cos4a+cos2a)cos2a=-cos4asin2a+cos2asin2a+cos4acos

6、2a+cos2acos2a=cos4acos2a+cos2a=cos2a(cos4a+1)=cos2a2cos22a=cos32a=右边∴原等式成立[说明]从积化和差，分拆角，降次等方面来思考，为了实施积化和差需拆因式.再提供两种分拆的方法：1）左边=(sin3asina)sin2a+(cos3acosa)cos2a=（后略）2）左边=（后略）.这些方法选用了不同的三角公式重新组合、变形，起到了化简为繁的作用.多角度思维，活用三角公式是三角恒等变换的关键.备选命题：1、求的值；-5-2、求（1、，2、用公式）3、在中，化积

7、：（消元思想：）三、巩固练习课本第11页练习1.2(1)－1、2、3四、课堂小结本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽然是新出现的公式，但它和过去学习的一些三角比公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差的形式，应在例题解析和练习过程中充分理解这组公式的功能.五、作业布置练习册第3页1.2—1、2、4（2）-5-