高一数学 第2章《不等式》学案 沪教版

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1、不等式【知识网络】同加性传递性同乘性对称性不等式的性质实数比较大小不等式的证明综合法分析法比较法常规方法特殊方法换元法放缩法判别式法法反证法数学归纳法法解不等式基本类型不等式的解法n元均值不等式绝对值不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式1．1不等式的性质【考点透视】一、考纲指要1．理解不等式的性质及其证明.二、命题落点1．不等式的性质主要以客观题形式出现往往融于其他问题之中，.如例1，例22．利用不等式的性质结合已知条件比较大小、判断不等式有关结论是否成立或利用不等式研究变量的范围

2、，求字母的取值或取值范围等..如练习9.【典例精析】例1:若则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．解析:由知ab>0,因此成立;由得由于是减函数,所以亦成立,故一定不成立的是B．答案：B．例2：设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（）A．a+c>b+dB．a－c>b－dC．ac>bdD．解析：∵a>b，c>d，∴a+c>b+D．答案：A．例3：不等式的解集是（）A．B．C．D．解析:不等式的解是x>或x<.答案：A．【常见误区】1．不等式的“运算”只有加法法则和乘法法则，没有减法法则和除法法则，再利用数的性质进行转化时往往出

3、错；2．在运用不等式的性质是对不等式进行了非同解变形.【基础演练】1．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．C．D．2．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于，给出下列四个不等式（）①②③④其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④4.对“、、是不全相等的正数”，给出下列判断：①；②＞与＜及≠中至少有一个成立；③≠，≠，≠不能同时成立．其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6

4、-406则不等式的解集是_________________．6．若不等式有且只有一个解，则实数．7．比较大小：与（且）.8．已知,求证．9．定义在上的函数满足:如果对任意x1,x2∈R,都有≤则称函数是上的凹函数．已知二次函数求证:当时,函数是凹函数．1．2算术平均数与几何平均数【考点透视】一、考纲指要1．掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.二、命题落点1．以二元均值不等式的考查最为常见，命题形式往往在选择题或填空题中，如例1，例2，例32．在解答题中常与最值问题结合在一起以及函数的值域等知识一起考查，试

5、题解法突出常规方法，淡化特殊技巧，一般以求最值的形式来问如练习题9.【典例精析】例1:当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．解析：，当且仅当，即时，取“”，∵，∴存在使，这时，答案：C．例2：下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值解析：A中lgx不满足大于零,C中的最小值为2的x值取不到,D当x=2时有最大值,选B．答案：B例3：若是正数，则的最小值是（）A．3B．C．4D．解析：当且仅当得时.答案：C【常见误区】1．在运用均值不等式时，对等号成立的条件不注意往往出错；2．不注意各种不等式成立的条件，误用公式，特别是非负性的考

6、虑.【基础演练】1．已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．82．的最小值为（）A．－B．－C．－－D．+3．已知函数的反函数为则的最小值为（）A．1B．C．D．4．函数的最大值是（）A．B．C．D．5．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.6．已知正数则满足不等式的实数的取值范围是　　．7．是否存在常数，使得不等式对任意正实数、恒成立？证明你的结论．8．已知，且，求：（1）的最小值；（2）若直线与轴，轴分别交于，求面积

7、的最小值.9．在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥．（1）当d=时，求机动车车速的变化范围；（2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？1．3不等式的证明【考点透视】一、考纲指要1．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；2．理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│二、命题落点1．不等式的证明的考查主要是与数列、函数、导数、向量等知识相结合考察不等式的证明方法特别是数学归纳法、综合法、比较法等

8、方法的掌握，如例1.2．考查不等式的基础知识、分类讨论的思想、综合思维能力，如例