(沪教版高)数学不等式复习教材教案设计

《(沪教版高)数学不等式复习教材教案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、(沪教版高一)数学：第2章不等式II新课讲授1.一元二次不等式(x+a)(x+b)vO的解法：首先我们来观察这个不等式(x+4)(x・l)<0的特点，以不等式两边来观察.特点：左边是两个x—次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式?不等式(x+4)(x-l)<0可以实现转化，可转化成一次不等式组：rx+4>o.rx+40注意：不等式(x+4)(x・l)<0的解集是上而不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-l)<0的解法:解：将(x+4)(x・l)v0转化为

2、rx+4>o.rx+40吠寫}={xl;0j-得原不等式的解集是{x

3、-4

4、-40解：将x2-3x-4>0分解为(x-4)(x+l)>0x+4>0x-l<0与{寫x+4>0x-l<0={x

5、-40x+2>0x-4<0x+2

6、<0原不等式的解集为{x

7、x>4}U{x

8、x<-l}={x

9、x<-l或x>4}2、x(x-2)>8解：将x(x-2)>8变形为x2-2x-8>0化成积的形式为(x・4)(x+2)>0={x

10、x>4}={x

11、x<-2}原不等式的解集为{x

12、x>4}U{x

13、x<-2}={x

14、x<-2或x>4}说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两个一次因式积的形式.2•分式不等式兰巴>0的解法x+b比较气卩与(x・3)(x+7)vO与的解集思考〈0与(x・3)(x+7)<0的解集，是否相同.它们都可化为-次不等式组{:囂与{:器［例5］解

15、不等式音<0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是>0乎dbX*<0f6zb<=>bb解：这个不等式解集是不等式组J®。与卩覚的解集的并集.Lx+7v0Lx+7>0^X{x+7

16、-7

17、-7

18、-70的解法同(x+«)(x+b)>0的解法相同.x+b［例］求不等式3+2<0的解集.X解：3+2<0可变形为呼<0.XX转化为(3x+2)x<0x

19、3x+2>03x+2<0x<0x>0={xl-t

20、<0}uX

21、0x+bvOrx+qvo[x+b>0x+ax+b>0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)>03、上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点.2.4基本不等式的应用教学目标：通过集体讨论发现容易出现的问题，师生共同探究弄清两个基本不等式的应用及其等号成立的条件。在集体探究过程中，培养学生分类讨论思想、代换思想等；通过一题多解培养学生的发展性思维。教学重点：基木不等式的应用教学难点：不等式等号成立条件教学过程：创设问题情景：已知面积为2的矩形ABCD

22、的边长为兀,y,求矩形ABCD的对角线AC长的取值范围。——引11!基本不等式的应用基本不等式1:对于任意实数a.b,有+Z?2>2ab,当且仅当a=h时，等号成立。基本不等式2:对于任意正数a,b,有《空》陌，当且仅当a=b时，等号成立。2基本不等式揭示了两数和@+b),两数积(ab),两数平方和(/+沪)之间的不等关系。问题一：1)已知x,yeRf且xy=-2,求x2+.y2的取值范围。2)己知x,y^R，且x24-y2=2,求号的取值范围。问题二：已知兀,y〉0,且兀+2y=l,求丄+丄的最小值。2.6破解不等式解集的端点在不等式这一

23、章中，有这样一类题目：已知不等式的解集，求参数的值。这类题目往往感觉无从下手，已知的不等式的解集这一条件不好用。下面通过几个例题来看一下这一条件的使用。例1：己知不等式ax・l>0的解集为(・oo,・1),求实数a的值。分析：设f(x)=ax-l,当a二。时，f(x)二1不合题意舍去。f(x)=ax-l为一次函数，要想使f(x)>0恰Lz<0在(-00,-1)成立，需满足彳即口J。1/(-1)=0解：由题意可知：a<0,且x=・l时，ax-1=0,所以a=-lo点评：不等式ax-l>0解集的端点-1实质上是一次函数f(x)=ax-1的图像与

24、x轴交点的横坐标。即方程ax-1=0的根。例2：己知不等式ax2+bx+2>0的解集为｛x

25、・一〈x〈一｝,求实数a、b的值。23分析：由题意可知：a^O,设f(x)=ax2+b