9二元一次方程组的解法新

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1、9.1二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2•了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：一、创设情境情境一：篮球联赛屮，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题屮包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是兀，负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题屮包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场

2、积分=总积分.这两个条件可以用方程x+y=222x+y=40表示.情境二：用大小两种汽车17辆，一次运输水泥75吨。大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨。大小汽车各有几辆？分析：本题中有两个未知数，两个等量关系：（1）大小汽车的辆数（2）大小汽车运输的水泥吨数上面几个方程中，每个方程都含有两个未知数（兀和y）,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成J兀+y=22[2x+y=40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的X、y的值有哪些？把它们填入表屮.上表中哪对兀、y的值还满足方程②一

3、般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）方程（。+2）兀+©-1”=3是二元一次方程，试求d、〃的取值范围.例2例3(1)(2)f尸一62[x=10f[y=~9<〔尸-6I兀=10)'=_1哪几对数值使方程丄兀2—y=6的左、右两边的值相等?哪儿对数值是方程组[^X~y=6的解？〔2x+31y=-ll（2）方程兀仏-2”=2是二元一次方程，试求。的值.若方程宀」+5严-2“是二兀一次方程•求加、“的值已知下列三对值：例4求二元一次方程3x+2y=19的止整数解.课堂练习：教科书第102页练

4、习习题8.11、2题作业：教科书第102页3、4、5题六、课后反思:9.2二元一次方程组的解法代入法（一）知识技能目标1.了解解方程组的基本思想是消元，即把较为复朵的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；2•了解代入法是消元的一个基木方法，掌握代入法.过程性目标在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动小，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识.教学过程设计一、创後青境1•复习捉问：什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?2.冋顾上节课中的问题2:设应拆除旧校舍劝『,建造新校舍)加2,那么根据题意可列出方程组：y-x=20000x30%①(*)y=4x②

5、问怎样求出这个二元一次方程组的解？二、探索归纳我们知道此题可以用一元一次方程来求解，即设应拆除I日校舍劝『，则建造新校舍4沏2,根据题意可得到4x-x=20000x30%(**).对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的.那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，我们的问题不就可以解决了吗？可是如何来转化呢？引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.在方程组(*)中的方程②y=4x,把它代入方程①屮y的位置，我们就可以得到一元一次方程4x-x=20000x30%.通过“代入”，我们消去了未知数)，,得到了一元一次方程，这样就可以求解了.解方程(**)得:

6、x=2000,把x=2000代入②，得y=8000.所以x=2000y=8000答应拆除旧校舍2000m2,建造新校舍8000m2.能否用同样的方法來求解问题1中的二元一次方程组.三、实践应用例1解方程组:兀+y=73x+y=17与方程组(*)不同，这里的两个方程中，没冇一个是直接用一个未知数表示另-•个未知数的形式，这时怎么办呢？由学生观察后得出结论：可以将方程①变形成为用兀来表示y的形式，即歹=7-兀，然后再将它代入方程②，就能消去y,得到一个关于x的一元一次方程.解由①得y=7-x③.将③代入②，得3x+7-x=17・即x=5・将兀=5代入③，得y=2・所以[二[[y—2(可以

7、在依据二元一次方程组的定义来验证得岀的解是否正确.)由上面的例题可看出，我们是通过“代入”消去一个未知数，方程转化为一元一次方程來解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.解方程组的基本思想方法就是“消元”・例2把下列方程写成用含无的代数式表示y的形式：(1)3x+4y—l=0；(2)5x-2y+9=0分析即将方程作适当的变形，把含有y的项放在方程的一边，其他的项移到方程另一边，再把y的系数化1.解(1)),=乎；(2)尸驾2.课堂练习：用代入法解下列方程