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1、9.1二元一次方程组教学目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：一、创设情境情境一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场
2、数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝22 2x＋y＝40表示.情境二：用大小两种汽车17辆，一次运输水泥75吨。大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨。大小汽车各有几辆？分析：本题中有两个未知数，两个等量关系：（1）大小汽车的辆数（2）大小汽车运输的水泥吨数上面几个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 2x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①
3、，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3 已知下列三对值： x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9
4、 y＝－6 y＝－1x－y＝6 2x＋31y＝－11（1）哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.课堂练习：教科书第102页练习习题8.1 1、2题作业： 教科书第102页3、4、5题六、课后反思:9.2二元一次方程组的解法代入法（一）知识技能目标1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法.过程性目标在积极参与探索二元一次方程组
5、的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识．教学过程设计一、创设情境1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?2.回顾上节课中的问题2:设应拆除旧校舍,建造新校舍,那么根据题意可列出方程组:(*)问怎样求出这个二元一次方程组的解?二、探索归纳我们知道此题可以用一元一次方程来求解,即设应拆除旧校舍,则建造新校舍,根据题意可得到(**).对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的.那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程,我们的问题不就可以解决了吗?可是如何来转化呢?引导学生观察方程组(*)和相应的一
6、元一次方程(**)间的联系.在方程组(*)中的方程②,把它代入方程①中的位置,我们就可以得到一元一次方程.通过“代入”,我们消去了未知数,得到了一元一次方程,这样就可以求解了.解方程(**)得:,把代入②，得.所以.答应拆除旧校舍,建造新校舍.能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组.三、实践应用例1解方程组:与方程组(*)不同,这里的两个方程中,没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式,这时怎么办呢?由学生观察后得出结论:可以将方程①变形成为用来表示的形式,即,然后再将它代入方程②,就能消去,得到一个关于的一元一次方程.解由①得③.将③
7、代入②,得.即.将代入③,得.所以.(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)由上面的例题可看出,我们是通过“代入”消去一个未知数,方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法,简称代入法.解方程组的基本思想方法就是“消元”.例2把下列方程写成用含的代数式表示的形式:(1)；(2)分析即将方程作适当的变形,把含有y的项放在方程的一边,其他的项移到方程另一边,再把y的系数化1.解(1)；(2).课堂练习:用代入法解下列方程组:(1)；(2)；(3)；(4).四、交流反思1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题,其基
8、本的思想方法是消元.通过使用“代入法”可实现消元.2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为:如果
