解二元一次方程组.doc

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1、解二元一次方程组第七二元一次方程组总时：8时使用人：备时间：第九周上时间：第十三周第2时：7、2解二元一次方程组（1）教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想情感态度与价值观：让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣教学重点用代入消元法解二元一次方程组教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想教学准备：多媒体教学过程：第一环节：情境引入（分钟，学生理解题

2、意，小组讨论解决方案）内容：教师引导学生共同回忆上一节讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的设他们中有x个成人，个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+=8和方程x+3=34的解，从而得知这个解既是x+=8的解，也是x+3=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解所以成人和儿童分别去了人和3人提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们

3、找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知（10分钟，教师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：x+3(8－x)=34解得：x=将x=代入8－x=8－=3答：去了个成人，3个儿童在学生解决的基础上，引导学生进行

4、比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）1列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，个儿童列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个因此应该等于(8－x)而由二元一次方程组的一个方程x+=8，根据等式的

5、性质可以推出=8－x2发现一元一次方程中x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程x+3=34相类似，只需把x+3=34中的“”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可（由学生回答）上一节我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量所以将中的①变形，得=8－x③，我们把=8－x代入方程②，即将②中的用（8－x）代替，这样就有x+3(8－x)=34“二元”化成“一

6、元”教师总结：同学们很善于思考这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决下面我们完整地解一下这个二元一次方程组（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起完成）解：由①得：③将③代入②得：解得：把代入③得：所以原方程组的解为：（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）下面我们试着用这种方法解答上一节的“谁的包裹多”的问题（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两

7、个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想）第三环节：巩固新知（10分钟，教师演示，学生理解、识记）内容：1例解下列方程组：(1)(2)（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：解得：把代入②，得：所以原方程组的解为：(2)由②，得：③将③代入①，得：解得：将=2代入③，得：所以原方程组的解是（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得

8、求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法）2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些