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时间:2020-03-09
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1、课题:消元——二元一次方程组的解法(代入消元法)教学目标:1)知识目标掌握解二元一次方程组的方法和过程。根据方程组的情况,能恰当地应用“代入消元法”解方程组。2)能力目标让学生体会解二元一次方程组中的“消元”思想,由此感受“划归”思想的广泛应用,会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3)情感目标通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识与探究精神。课型:新课课时:1课时教学重点:用代入法解二元一次方程组教学难点:1、如何“消元”,怎样把“二元”转化为“一元”2、代入法的灵活运用,如何选
2、择恰当方法解二元一次方程组。教学方法:引导学生,让学生自己观察分析归纳出解方程组的方法,练习巩固法,尝试指导法教学过程:1)创设情境,导入新知:师:在8.1中我们已经看到,直接设两个未知数(设胜x场,负y场),可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场),这个问题也可以用一元一次方程________________________来解。生:2x+(22-x)=40师:让学生观察分析,同桌间相互讨论上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?生:二元一次方程组中第1个方程x+y=22写成y=22
3、-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程.(设计意图:从生活中的实际问题引入,激发了学生的学习兴趣,对新课起着过渡作用。培养学生的合作交流能力,分析能力及表达。)师:解这个方程,得x=18。把x=18代入y=22-x,得y=4。从而得到这个方程组的解。(教师在课件中一步步导出过程)生:倾听,理解,师生互动,学生边听边练(设计意图:为概念的引出做好铺垫)师:从上面的从上面的转化你能总结出如何解二元一次方程组的方法吗?二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化
4、为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。(设计意图:通过对上面具体方程组的讨论,归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想,这是从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解它。)师:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法师:
5、这是对代入法的基本步骤的概括,代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,从而实现消元。(设计意图:及时强调让学生对新知识掌握得更加完整,加深学生的印象)2)新课讲解:例1:用代入法解方程组②师:分析:将方程①变形,用含有x的式子(x-3)表示y,即y=x-3,此题就转变成上一道题的形式解:由①得x=y+3③,把③代入②得3(y十3)一8y=14解这个方程,得y=一1。把y=-l代入③,得x=2所以这个方程组的解是x=2,y=一1。师:问题A:把③代入①可
6、以吗?问题B:把y=-l代入①或②可以吗?问题C:用y表示x可以吗?问题D:把②变形可以吗?(设计意图:检验学生对知识的掌握程度,加深学生对新知的理解)师:由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入①。得到一个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。(为使学生认识到这一点,可以让其试试把③代入①会出现什么结果,也可以让其试试各种代入法。)例2:根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。某厂每天生产这种消
7、毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?师:分析:问题中包含两个条件:1)大瓶数:小瓶数=2:5,2)大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系,得由①,得③把③代入②,得解这个方程,得x=20000。把x=20000代入③,得y=50000,这个方程组的解是师:总结归纳:例2解方程组的过程(设计意图:图表形式易于学生的理解记忆,这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例,展示了代入法的解题步骤,以
8、及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。)归纳具体的解二元一次方程组的过程:1】方程变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个(X=aY+b或Y=aX+b)未知数的代数式表示出来。2】代入消元:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。2
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