4、函数的奇偶性和周期性同步练习

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1、§4函数奇偶性与周期性同步练习一、选择题(本题共16道小题)7T兀1.定义在R上的偶函数.f(x),满足/(X+7T)=/(X),且当XG［O,劄时，/(x)=sinx,则/(—)3的值为()C.2.已知函数y=/(x)是周期为2的周期函数，且当xg［-1,1］时，/(x)=2N-1,则函数F(x)=f(x)-

2、lgx的零点个数是A.9B.10C.11D.183.已知a>O,b>0,函数/(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数，则/(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为()A.16B.

3、8C.4D.2a/24.若函数f(x)=4-ax是偶函数，则实数a=()A.-2B.-lC.0D.15.定义在R上的奇函数/(x)满足/(x+4)=f(x),且在［0,2)上单调递增，则下列结论正确的是A-051)53)B./⑶<0

4、，与函数f(X)=C~C的奇偶性、单调性均相同的是()A.y=In(x4-Vx2+1)B.y=x2C.y=tanxD.y=ex8.己知/(x)是以龙为周期的偶函数，且xg［O,-］时，/(兀)=1-sinx,则当兀w［丄龙,3龙］时，/(%)22等于()A1+sinxB1-sinxC-l-sinx；D-1+sinx；6.已知/(x+2)是偶函数，且当x$2时/(%)=2"-4,贝I」{兀

5、/(-%)<0}=A.{x

6、0

7、-2

8、2

9、-4

10、.下列函数屮，在(0,+oo)上单调递减，并且是偶函数的是A.y=/B.y二一疋C.y=-lg

11、x

12、D.y=2Xn.对于函数/(x)=4v-m-2t+,,若存在实数兀o,使得/(-x0)=-f(x0)成立，则实数加的取值范围是()C.m<1D.m>112•已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时,f(x)=—(x—cr+兀一2q~—3/).若2VxeR,f(x-l)Wf(x),则实数a的取值范围为D.3‘313.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x〉0时,f(x)=2010x+log2oio

13、x,则在R上方程f(x)=O的实根个数为()(A)3(B)2(01(D)4314.定义在R上的函数f(x)的图像关于点(——，0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)=-43f(x+-)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+……+f(2014)=()2A.1B.0C.-1D.215.若函数/(x)为偶函数，x>0时，/(Q递增，P=/(-^),Q=/(e),R=f(in7U)则A.P>Q>RB.R>Q>PC.P>R>QD.Q>R>P16.已知歹=.心)+兀2是奇函数，且/!)=]

14、,若g(x)=/U)+2,则g(T)=二、填空题(本题共8道小题)17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0WxWj.时，/(x)=x2,当x>0时，/(x+l)=/(x)+/(l且若直线y=kx与函数y=/(x)的图象恰有5个不同的公共点，贝9实数k的值为18.若已知y=/(x)是奇函数,若gd)=/(x)+2且g(l)=l,贝ijg(-l)=19.如果如果/(6Z+/?)=/(€?)□/(/?),且/⑴=2,则/(2)

15、/(4)

16、/(6)/(I)/⑶/(5)+・・•+/(2014)7(2013

17、)20•已知/(兀)是定义在/?上的奇函数,对VxgR恒有/(x+l)=/(x-l)-/(2),且当xe(1,2).1时，/(兀)=”_3兀+1,则/(_)=:2°—q21•设函数/(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3,11/(1)>1,/⑵=——1则m的取值范围是22.判断函数y=x2lg(x+Vx2+l)的奇偶性c啓是奇函数，且/厲卜则屮的范23•己知/(x)是奇函数，且当兀>0时，f(x)=x+l9则/(-I)的值为24•设定义在区间［一®加］上的函数/(%)=log2围为三

18、、解答题(本题共8道小题)25.(本题满分18分)设d是实数,函数f(x)=4x+2x-a(xgR).(1)求证：函数/(兀)不是奇函数;(2)当gSO时，求满足f(x)>a2的兀的取值范围;(3)求函数y=f(x)的值域(用Q表示)./74-X26•(本小题满分12分)己知函数f(x)=ln——为奇函数，其中a为实常数.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明.27.(本题14分)已知函数/(log.x)=x--o(1)求/(兀)的表达式；