【精品】2018学年内蒙古包头市青山区一机一中高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年内蒙古包头市青山区一机一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.（5分）在ZABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A二（）A.90°B.60°C.135°D.150°2.（5分）已知△ABC中，AB=6,ZA=30°,ZB二120°,则AABC的面积为（）A.9B.18C.9^3D.18^33.（5分）记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20,则该数列的公差d二（）A.2B・3C・6D・7s4.（5分）设等比数列｛aj的公比q=2,前n项和为0,则丄二（）a2A.2B・4C•丄D

2、.21225.（5分）等差数列｛aj的前5项的和为30,前10项的和为200,则它的前15的和为（）A.30B.170C.210D.2606.（5分）若x2+y2=l,则3x-4y的最大值为（）A.3B.4C.5D・67.（5分）在数列伍，晶,2近，届，…2屆…中，2馅是它的（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项（x-4y+3<08.（5分）目标函数z二2x+y,变量x,y满足I3x+5y<25,则有（）A.Zmax=12,Zmjn=3B.Zmax=12>Z无取小值C.Zmin=3,z无最大值D.z既无最大值，也无最小值9.（5分）若0Va

3、l,则下列四个数中最大的是（）A.丄B.bC.2abD.a2+b2210.（5分）在ZABC中,若IgsinA-IgcosB-IgsinC=lg2,则AABC是（）A.等腰三角形B・育角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.（5分）两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km）,灯塔A在C北偏东30。，B在C南偏东60。，则A,B之间相距（）A.a(km)B・V3a(km)C.V2a(km)D.2a(km)1.(5分)若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在l-4C.a>

4、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2.（5分）在等差数列｛aj中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.3.（5分）在等比数列｛aj中,a】二丄,a4=-4,则公比q二；

5、ai

6、+

7、a2

8、+...+

9、an

10、=24.（5分）AABC中，a、b、c成等差数列，ZB二30°,SAarc=—,那么b二25.（5分）设x>0,y>0且x+2y=l,求丄+丄的最小值・xy三、解答题（本大题共6小题，共70分）6.（10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形口面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为4

11、00元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价.7.（12分）在AABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）.（I）求角A；（II）若BC=2,AABC的面积是丽，求AB.8.（12分）若不等式ax2+5x-2>0的解集是｛訂丄<只<2｝，则不等式ax2-5x+（a2-1）>0的2解集是.9.（12分）已知等比数列｛aj中,a2=2,a5=128.若bn=log2an,数列｛bj前n项的和为S“・（I）若Sn=35,求n的值；（II）求不等式

12、Sn<2bn的解集.10.（12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2,可做文字标牌「个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？22・（12分）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、23后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4>b5.（I）求数列｛bn｝的通项公式；（II）数列｛bj的前n项和为Sn，求证：数列｛Sn+5｝是等比数列.2018学年内蒙古包头市青山区一机一中高二(±)期中数学试卷(文科)参考答案

13、与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)在AABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A二()A.90°B.60°C.135°D・150°【解答】解：•:(a+b+c)(b+c-a)=3bc,:.(b+c)2-a2=3bc,化为：b2+c2-a2=bc.k2,221・・・COSA二b+c_宫二丄，2bc2VAE(0,n),AA=60°・故选：B.2.(5分)已知△ABC+,AB=6,ZA=30°,ZB二120°,则ZABC的面积为()A.9B.18C・9^3D.18^3【解答】解：如图示：由ZA=30°,ZB=120°

14、得ZC二30°,「•△ABC是等腰三角