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1、2018-2019学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题.（本大题共12小题，每小题5分共60分•在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（5分）设z的共辘复数是7,若z+~=4,厂匚二&则三二（）ZA.iB.-iC・±1D.±i2.（5分）曲线y=4x-x3,在点（-1,-3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B.y=x-4C・y=7x+2D.y=x-23.（5分）曲线y=cosx（0WxW3兀）与两坐标轴所围成图形的面积为（）2A.4B.3C.—D・224.（5分）设i是虚数单位，若复数&a（a€R）是纯虚数，则a的值为（）3-iA.3B
2、.・1C・-3D・15.（5分）用反证法证明命题："已知a、bEN*,如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除〃时，假设的内容应为（）A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除D.a不能被5整除6.（5分）直线x二t（t>0）与函数f（x）=x2+l,g（x）二Inx的图象分别交于A、B两点，当
3、AB最小时，t值是（）A.1B.返C・丄D・Mi2237.（5分）函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是A.(0,1]8・（5分）A.B・[1,+8)C.(・8,-1]U(0,1]D.[-1,0)U(0,1]函数尸丄(/+巳~«)的导数是()2厂)B.
4、*(/+厂)C・ex-e'xD.ex+ex9.（5分）由曲线y=Vx，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A•葺B.4C.普D.610.(5分)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f"(x)>0的解集为()A.(0,+8)B.(-1,0)U(2,+8)C・(2,+8)D-(-1,0)11.(5分)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(一8,o)B.(0,丄)C・(0,1)D・(0,+8)212.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(X)(xGR)的导函数，f(・1)=0,当x>0时，xf(x)-f(X)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值
5、范围是()A.(一8,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+oo)C・(一8,-1)U(-1,0)D.(0,1)U(1,+8)一.填空题（共4小题，每小题5分）13.（5分）已知函数f（x）二止8+1皿在［1,+^）上为减函数，则a的取值范围为・X14・（5分）如果关于x的不等式
6、x-3
7、+
8、x-4
9、0,（2）ab<0,（3）a>0,b>0,（4）a<0,b<0,其屮能使—+^>2成立的条件的个数是・二.解答题.17.（
10、10分）已知x,y为共辘复数，且（x+y）2-3xyi=4-6i,求x,y的值.18.（12分）求曲线f（x）=x3-3x2+2x原点的切线方程.19・（12分）设a,b,c均为正数，且a+b+c二1・证明（1）ab+bc+acW丄3（2）丄丄』29.abc20.（12分）已知函数f（X）=
11、x+a
12、+1x-2①当a=-3时，求不等式f（X）23的解集；②f（x）W
13、x-4
14、若的解集包含［1,2］,求a的取值范围.21.（12分）设f（x）=a（x-5）2+6lnx,其中a^R,曲线y二f（x）在点（1,f（1））处的切线与y轴相交于点（0,6）.（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的
15、单调区间与极值.22.（12分）设f（j二上可，其中a为正实数1+ax（I）当a二2时，求f（X）的极值点；3(II)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.2018-2019学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每小题5分共60分•在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（5分）设z的共辘复数是z,若z+；二4,z•匚二&则三二（）zA.iB・-iC.±1D・±i【解答】解：设z=a+bi（a,bUR）,Vz+z=4,z*z=8,2a=4,a2+b2=8,解得a=2,b=±2.车2+2i吋，去迪二
16、（1+i厂广坐Jz2-2i1-i（l-i）（l+i）2同理可得：z二2・2i时，三二生生二・i.z2+2i故选：D.2.（5分）曲线y=4x-x3,在点（-1,-3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B・y二x-4C.y=7x+2D.y=x-2【解答】解：曲线y=4x-x3,可得/=4-3x2,在点（-1,-3）处的切线的斜率为：4-3=1,所求的切线方程为：y+3二x+1,即y=x-2.故选：D.3.（5分）曲线y=cosx（OW
