湘南实验中学高二数题（理）1学试

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1、湘南实验中学高二第三次月考数学试题（理）时量：120分钟满分:150分姓名每小题5分，共40分）则（）班次一、选择题（本大题共8小题,1•已知命题p:VxgR,sjnx1B.卩:Vxg7?,sinx>1C.p：/?,sinx>12•在ABC中，已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于A・4近B・4、疗C・4品De「p:VxgR,sinx>14()x

2、-20）±一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值等于（A）2

3、或18（B）4或18298•已知双曲线二-各=1的右焦点为F,若过点F且倾斜角为6（）。的直线与双曲线的cr右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的范围是（A、(C)2或16()(D)4或16A・(1,2]C.[2,+oo)D・(2,+oo)(D.工33•在正方体ABCD—人对GQ中,A^E=^A^C]9AE=xAA,+y(AB+AD)，则A.x=—yy=—B・x=—,y=1C.x=,y=—D・x=1,y2223■4•不等式-x2-x+2>0的解集是A.{兀卜5-2或沦1}5•已知等比数列{□〃}中，q+°2=30,°3+。4=120,则@+06=()A.150B・200C.360D.

4、48022。26•与曲线計汁哄焦点，而与曲线詁士“共渐近线的双曲线方程为（）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9•在AABC中今若(a+c)(a一c)=b?+be：贝ljA=x-2<0则z=x-y的最大值是10•设实数兀y满足011•等差数列仏｝的前3项的和为21,其前6项和为24,则其首项a】二数列｛

5、気

6、｝的前9项和为・12•如图在正三棱柱ABGAiBiCi中，若AB=V2BBP则AB】与CiB所成角的大小为13•抛物线y2=2px(p>0)±有一点M纵坐标为・4血，BC.14.P是椭1上在第一象限的点，已知以点P及椭焦点Fi、F2为顶这点到

7、准线的距离为6,则抛物线的方程是点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为15.给定下列命题：①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根.②“若a>b,则a+Ob+cd"的否命题.③“若xy电则x,y中至少有一个为0”的否命题.④若xH2或yH3,则x+yH5・其中真命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(12分)已知命题兀m>4；命题°:方程4x2+4(/7?-2)x+9=0无实根.若p7q为真,p入q为假，「〃为假，求加的取值范围.(X>5)的最小值。17、(12分)求f(x)=%+x-518、(12分)求适合下列条件的双曲线的

8、标准方程：(1)焦点在x轴上，虚轴长为12,离心率为-；4(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为19、（本小题满分13分）如图，正方体ABCD・A]BiCiDi的棱长为a・⑴求

9、疋

10、；（V3a）（2）求AiB和BiC的夹角;（3）求证：AiB丄ACi；每一列的数成等比数列，并且所有的公20、（本小题满分13分）如图，有数表），已知其中每一行的数成等差数列,13比都相等，且满足:a24=l,a42=石用43=77・816(1)求公比q；⑵用k表示a4k;(3)求aH+a22+a33+•••+anz｝的值.»!!a2i•••a“I312a”nn21.（本小题满分13分）求证:以MN为直径的圆过

11、两定点.@1湘南实验中学高二第三次月考数学试题（理）时量：120分钟满分：150分CCDCDAAC9.120a10.211.9,4112.90°13.y2=8x,y2=16X14•(乎,1)15•①②③16.2517.1119.(1)60°21.解:⑴由已知得几（3方,0）,y°），则直线只A的方程为:）心一鱼（兀一35）,3「h令“0得歹=9儿,即鬥（0,9儿）,xo=2x2y代入%□8/?2b2J得芥召九22即P的轨迹E的方程为=1.?2⑵在旅-希"中令口得宀迟则不妨设B（4,0）,DE于是直线03的方程为：）‘=—（x+娅），直线QD的方程兀］+yj2b为：y=—*］r—（X-V2

12、Z2）,Xj-V2b则M（0,血啓）,N（0,也徑），x、+j2bX・d2b则以MN为直径的圆的方程为：F+（）,・卧］）0+"学）=0,兀

13、+J2bX）-yj2h2)r令y=0得：/二，而0（兀1，X）在希"一芸戸"上'则兀'一"2于是兀=±5方,即以MN为直径的圆过两定点（-5/2,0）,（5/?,0）.