微积分1复习题

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1、高等数学第一学期总复习一、填空题(每小题2分)1.已知/("+1)=2—1,则/(兀)二,其定义域是・c..Vxcosx2.lim=.XT®x+13.设/(x)=cos22x,贝IJf(2x)=.4.设函数fO)可导，y=/(sinx)+/(cos2x)，贝tl—=・dx5.设f(x)=［月力(0v兀v+oo),则⑴f(x)的奇偶性为.(2)/(x)的单调性为.(3)/(x)的图像凹凸性为.6.设［―^-dr=e-?+C(C为任意常数)，则/(%)=.J./W7.已知r(x-i)=戶，且/(-1)=

2、，则/(%)=.£8.已知f(x)的一个原函数是sin2x,Kij£

3、4f2x)dx=.9.在sin2x的麦克劳林展开式中〒丽的系数是•10.设F(Q=£-t)dt，则Fx)=.11.设J/'(疋)心=兀4一兀+C,贝【Jf(x)=.12.假设当兀一＞0时(1+ax2)5—1〜cosx-1,贝！］a=13.已知#：［/(刊］」，则/©)=x14.设函数=+°'山⑷二+仗一。")，其中，已知/G)g(y)+/G)gS)二g(“)，则U=.15.已知lim/^^=3,贝ljlim—-—=XTO%XT()/(3x)limXT8(3兀+2严(3兀-5严(8x-ll)801+xx<2，则lim/[/(%)]=已知/(x)=x=2F—1x>

4、2Jxf{x)dx=arcsin+c9贝9—-—limsint2dt0函数/(x)lim1+兀"sinx2°,仅有一个间断点是2x<0设/(x)=sin—4-cos2兀，贝!J/(27)(^)=.设/©))=-2，则In討比一勿一/仇+力二力t()h设门对=Fe-dt，则Ihn住竺上△匕么Joa—>0a设/(x)=max(x,x2),在区间(0,2)内f(x)=_fsinxc—.I=cos“x+C，贝[If(x)=•J0己知g(x)处处连续,JI/(x)=y£(X-t)2g(t)dt，贝

5、Jfx)=xx<0已知/(x)=

6、h=x>0x1sin-+sinx设/(x)在兀=0处连续且当XHO时，f(x)=,则/(0)=cosxln(l+x)dsin/,一clt=.dxJ()1+cosr曲线yx轴、y轴及x=l所围图形绕x轴旋转所得的旋转体体积是已知lim，•八(>,=AH0,贝,A=nk-(n-1/x设/(x)在兀=0点可导，冃/(0)=0,贝I」lim1xtO33.[f(x)^xfx)]cbc=34.若函数f(x)=x<0在兀=0点为可去间断点,则Q=x>035.函数/(x)可导，且曲线y=fx)(如图1所示)，又知f(a)=1,f(h)=3,/(c)=5,则函数y=f(x)的极值

7、是，拐点是36.设/⑴=兀(兀+1)(2乳+1)(3兀-1),则在区间(-1,0)内方程fx)=0有个实根；在区间(-1,1)内方程fx)=0有个实根.37.若函数/(兀)满足方程/2(x)=[f(t)dt9则f(x)=.JO皿f1x<1[-2x<1口ii38.k/(%)=<‘gM=,则g[f(x)]=.[-1x>1[2x>I39.由曲线尸Jl_(兀-1)?与直线y=x所围平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体的体积V的积分表达式为(不必计算)。40.设/(兀)是连续函数，且lim/(x)=1,则limf'-(sin-)/(r)6?r=.XT2XT+bJxf41

8、.设^f(t-x)dt=e'xl则/(兀)=二、选择题(每小题2分)_X.无一1x<00v兀v1x>l，当()时无穷大量.(B)XT4-00(D)XT1(A)XT一8(C)xtO2.下列函数屮，在[-龙,龙]上满足罗尔定理的条件是（）.(A)/(X)=sinx(C)f(x)=cosx(D)/(x)=xcosx3.曲线y=幺"arctan———-―—（x-l）（x+2）（A）1（B）24•若/（兀）为奇函数，g（x）为偶函数，则（）为奇函数.冇（）条渐近线.(C)3(D)4(A)(B)(C)g[.f⑴](D)g[g(x)]5.函数/（兀）在（d,b）内连续，则（）也在

9、（d,b）内连续.(B)In/(x)（C）(D)arcsinf(x)6.若/(-x)=/(x)(-oo0,且fx)V0,则在(0,4oo)内有().(A)/V)>0，r(x)<0（B）r（x）＞o,ru）＞o(C)f(x)<0?fx)<0（D）r（x）＜o,r（x）＞o7.设y=f（x）是方程4y=0的一个解，若/（%）＞0,且fxQ）=0，则/（%）在x0处（）.（A）取极大值（B）取极小值（C）不一定取到极值（D）—定不取到极值&函数（）的需求价格弹性型与价格无关.Ep(A)Q=a-bp(B)Q=